原创 暑假辅导班九年级 圆 圆周角 学案.doc

原创 暑假辅导班九年级 圆 圆周角学案 圆周角定理及应用 一 复习回顾，导入新课 1圆周角：顶点在___上,并且两边都和圆______的角 观察右图:∠C 、∠D 、∠AOB 各是什么样的角,它们之间 有什么数量关系? 由此得到 2圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径. 二、范例学习，加深理解 例1．在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示： ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO 又∵OA=OB 如果∠ABC的两边都不经 ∴∠OAB=∠OBA 过圆心，如图(2)、（3）， ∴∠AOC=2∠ABO 那么上述结论是否成立？ 即∠ABC=∠AOC 请你说明理由。 例2． 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点． （1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明; （2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论） 例3．如图，四边形ABCD中，∠A=125°，∠B=90°，∠C＝55°， 则过四点A、B、C、D能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单 说明理由。 例4。如图19，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD. (1) P是弧CAD上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB. (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论. 三、随堂练习，巩固深化 1．下列图中的圆周角是（ ） 2．如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，，则 ． A B D C O 3．如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠AOC=130°，则∠AOD的度数为　，∠CAD的度数为　　． 4．如图，AB为直径，∠C=30°则∠CDA=_____ 5．如右图，是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若，则的度数为______ 6．如图，是⊙O的直径，是⊙O上的一点，若，， 于点，则的长为______ 7．如图，是⊙O的直径，点是圆上两，则 度． 8．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出 两条平行的直线a与b，如图3-（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图3-（2）所示；③可以 检验工件的凹面是否为半圆，如图3-（3）所示．这三种说法正确的个数为_________ 9. 如图，为⊙O的直径，，交⊙O于点，交⊙O于点， ．给出以下五个结论：①；②；③； = 4 \* GB3 ④劣弧 AE是劣弧DE的2倍；⑤．其中正确结论的序号是 ． 10、已知如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE， 求证：∠D=∠B 四 做好作业，提高能力 1．如图，在⊙O中，AB是直径，，则=__ 2．如图，在⊙O中，弦，若，，则⊙O的 半径等于 ，的弦心距等于 ． 3．在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆的一个动点（P与A、B不重合），则∠OBA=_ ∠OPB=_____。 4.AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD。则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有 。试证明你的结论。 5、已知如图,AB为⊙O的弦,半径OE、OF分别交AB于点C、D，且AC=BD。求证：CE=DF 6.已知：在⊙O中，直径AB长为10cm，弦AC长为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长. 7．在半径为5cm的圆内有一长为5cm的弦，求此弦所对的圆周角的度数。 8．如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论.