原创 暑假辅导班九年级 圆 垂径定理 学案.doc

第二节：垂径定理 垂径定理 及应用 一 复习回顾，导入新课 将一等腰三角形对折，回忆等腰三角形是轴对称图形，…运用圆形纸片演示通过实验，观察，得出结论： 1圆的轴对称性： (1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。 如图，CD是⊙O的一条弦，作直 径AB，使AB⊥CD于E。 你发现图中有相等的线段有______ 相等的弧有____________ . 2垂径定理及推论： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 由此，得到推论： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理及推论可以综合得到： 一条直线如果满足（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦（被平分的弦是非直径）；（4）B D C A O E 平分弦所对的劣弧； （5）平分弦所对的优弧；五个条件中的两个满足，则其它三个必满足.　 二、范例学习，加深理解 例1 如右图所示,已知⊙O， （1）AB为直径，AB⊥CD，垂 足为E_______,______,_____ （2）CE=DE（CD非直径的弦）, AB为直径_____,______,________. .例2． .如图，已知是⊙o的 直径，AB⊥CD于D，AE=4㎝， ，求⊙o的半径． 例3两个同心圆，作一直线交大圆于A、B，交小圆于C、D，AC与BD有何关系？请说明理由. 例4 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D. 已知：AB, CD. A C D B 求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； 求（1）中所作圆的半径。 三．巩固深化 1．如图是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论 错误的 （ ）A． B． C．BC=BD D. 2．如图，⊙O的直径过弦的中点，，则∠DCF=_____-． 3．如图，是⊙O的弦，于，若，，则⊙O的半径长为 ． 4. 在⊙O中弦AB的长为8㎝,O的到AB的距离为3㎝,则⊙O的直径是_________ 5. 已知⊙O中OP⊥AB于P,AB是弦,CD是⊙O的直径，点P在CD上AP = 4㎝,PD=2㎝,则OP=_____㎝ 6..线段AB=5㎝，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为 2.5㎝的点有____个. 7．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为 8cm，P为弦AB上一动点，若B D C A O E OP长度为整数，则满足条 件的点P有______个 8．已知是⊙o的直径，弦于，，，求的长． 9．如图，⊙O的直径AB = 16，P为OB上的中点，过P点作的弦CD与AB相交成的∠APC=30°，求CD的长。 10. 在直径为100㎝的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽AB=80㎝，求油 的最大深度. 四 做好作业，提高能力 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB恰为⊙O的直径, ∠BOC=60°, AB=5㎝, 则AC=____㎝. 2．如图，矩形ABCD与⊙O相交于 M、N、E、F，若AM=3，BE=1， EF=8，则MN的长为_______。 3.已知在⊙O中，为直径，是弦，于，，若，则 ． 4.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ） A． 10 cm B． 14.5 cm C． 19.5 cm D． 20 cm 5．如图所示，AB是⊙O的直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求证：∠EOC=2∠AOE。 6 “两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面宽为10O D A B C 米，净高为7米，求此隧道的半径的长 7..如图，已知为圆的弦（非直径），为的中点，的延长线交圆于点，，且交的延长线于点．，，求圆的半径． A B C D O E 8.如图所示，⊙O中的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为2cm，求⊙O的半径及O到CD的距离。 9．在△ABC中，∠C=90，AC=1，BC=2，以C为圆心，以CA为半径的圆与AB相交于点B，求（1）AD的长；（2）△BCD 的面积