北师大九上 第三章 证明(三) 回顾与思考(一).ppt

北师大版教材 学习任务 能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的 关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够 应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次 连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特 殊四边形。 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用 的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的 必要性有进一步的认识。 学会对学习方法的总结。 台上展示 1.以“四边形判定”为线索  任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 边→角→对角线 你由外到内想全了吗? 例1. 如图，已知AD是△ABC的 角平分线，DE∥AC交AB于 E，DF∥AB交AC于F。 求证：①四边形AEDF是 菱形 ②当△ABC满足什 么条件时，四边形AEDF是 正方形？ B F C D E A 台上展示 2. 以“四边形性质定理”为线索 边 角 对角线 平行 四边形 对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行 对边相等 四个角 都是直角 对角线互相平分 对角线相等 菱形 对边平行 四边相等 对角相等 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线平分一组对角 正方形 对边平行 四边相等 四个角 都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 对角线平分一组对角 例2. D C B A E F O 已知:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上,且BE∥DF。 求证：BE＝DF。 例2’. D C B A E F O 已知:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上_____________。 求证：BE＝DF或BE∥DF 填加适当的条件，使得命题成立并证明 是最简单的判定方法吗？ 台上展示3. 例4. 已知:如图，四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、CD、 AC、BD的中点。 求证：四边形EGFH是平行四边 形。 G H F D A E B C 台上展示3. △ABC，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别为BC、EF中点，求证：MN⊥EF。 E F B C M A N 变式: △ABC ，M、N分别为BC、EF中点，MN⊥EF， 求证：CF⊥AB，BE⊥AC. 直角三角形斜边中线等于斜边一半. 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 台上展示3. E F D C B A 例5. 已知:如图在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F、分别是BC、CA、AB边的中点。 求证：AD＝EF 台上展示4. 1.连接任意四边形各边中点得到什么图形？ 2.满足什么条件的四边形，连接其各边中点可以得到矩形？菱形？正方形？ 3.连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各边中点又可以得到什么图形？ 依次连接四边形各边中点,得到四边形.合理填加条件并提问. 原四边形对角线位置和数量关系,决定所得四边形邻边的位置数量关系. 小拓展1 原来的四边形面积为a，这样依次内接n次得到的新四边形面积如何表示？ 对角线相等的四边形依次这样内接，得到的四边形有什么规律？原来对角线都是10，则第2n+1个图形的周长是多少？等等。 台上展示5. 证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等” 讨论它与“等腰三角形两个底角相等”有何联系？ 已知:梯形ABCD中,AB∥CD,BC＝AD,求证:∠A＝∠B,∠ C＝∠D. 台上展示.小拓展 介绍——梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线. 猜想——梯形中位线性质:与两底平行且是两底和的一半。 证明—— 已知:梯形ABCD,AB∥CD,E,F为BC, AD 中点。 求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。 分析: 过F作MN∥BC,交BA延长线于点M,交CD于点N.由三角形全等得线段相等,再判定平行四边形. 你试试!!! 布置作业 A层，所有学生都需要将课本复习题，逐个地以知识点归类,并按兴趣搜集某知识点的拓展题目。 B层，根据本章节的复习方式，结合证明（一）（二）进行全面的回顾复习，完成第二课时复习部分提纲，从给定的六个公理及有关概念的定义出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形和平行四边形等基本图形的有关结论，完成初中阶段几何局部的公理化体系。 北师大版教材