数学建模之航空订票.doc

题目： A√ B （在相应的题号上打钩） 姓名 年级（注1） 专业 联系方式 邱殿銮 2008 08材料一班 屈洁昊 2008 08材料一班 张凤星 2008 08材料二班 航空公司的费用及利润问题的模型 摘要：一架客机飞行一次的总费用主要为燃料费，飞行员、机上工作人员、地勤人员等的工资，收入就来自乘客所付的机票。航空公司当然希望飞机能够满座。那么订票策略至关重要。由于不同的订票策略会对航空公司最终的利润有较大影响，所以根据题目所给的背景分析，我们首先建立了模型假设，而后根据不同的问题分别确立模型的数学的函数表达式及其计算过程，并对模型的数学的函数表达式的可行性进行了检验，确认其具备计算的可能，最后给出数学的函数表达式及其计算结果的分析与建议。当然由于我们小组对航空公司的其他服务项目的收费不清楚且无法得知航空公司运行的相关数据，所以无法做出绝对的定量结论，以下论述为符合一般情况下的结论。在函数表达式的计算过程中，我们调用了matlab函数库中的binopdf函数对问题进行计算求解，得到了比较理想的结果。 关键词：订票策略，利润模型，matlab工具箱，超订,实际平均利润 一 问题的提出 当前金融危机冲击了航空公司，乘客数在减少。但航空公司为了保住赢利，决定扩大业务员队伍，这些业务员专跑各类企业、各种事业单位去预订飞机票，拉人坐飞机。一架客机飞行一次的总费用主要为燃料费，飞行员、机上工作人员、地勤人员等的工资，收入就来自乘客所付的机票。航空公司当然希望飞机能够满座。那么订票策略至关重要。试就下列三个问题建立数学模型：问题1：在乘客非满座的情况下，建立航空公司的利润模型，并回答什么时候将 赔钱。问题2：在预订的飞机票数刚好等于座位数时就停止订票，假定持全价机票的旅客允许迟到，可以改签机票坐下一趟航班，而持打折机票的旅客不能改签，只能作废。建立航空公司的利润模型。问题3：在预订的飞机票数超过座位数时继续订票，简称超订，可能有一部分旅客由于满员而不能乘坐飞机，这时航空公司就要付出一定的赔偿费。建立航空公司的利润模型。试就飞机容量为200座，旅客未到的可能性为0.05，有百分之六十的乘客率航空公司就不赔钱，且超订的赔偿费是票价的20%时，计算什么时候航空公司期望利润最大？ 二 模型的假设与符号的约定 （1）航班的飞行成本n与乘客数无关，某航空公司的利润Q只与成本及收入相关，与其他因素无关，飞机的最大容量为N. (2)在某一次飞行中，记t取消登机的人数，该事件发生的概率为Pt. (3)此问题中不考虑因机舱的分类不同而导致的票价不同的现象，票价规定为平均值s，预定乘客登机概率为p. (4)某一次航班的订票总张数为x,由于航班超定被拒绝登机的乘客的补偿费为每人d元. (5) Ns=n,其中为登机率。 三 问题的分析及解答 3.1在乘客非满座的情况下，建立航空公司的利润模型，并回答什么时候将 赔钱。 (1) = =1 =x（1-p） = =xs-xs+s-s+n-n =xs+(st+n-xs) -sx(1-p)-n = xs+(st+n-xs) -xs+pxs-n =pxs+(st+n-xs) -n =[px+(t+N-x) ]-1=+(+1) -1 3.1.1计算模型：=[px+(t+N-x) ]-1=+(+1) -1 3.1.2计算 在此基础上采用matlab工具箱中的函数，在最后对求解结果进行分析验证 计算过程：（注释：=0.6; N=200;P=0.95） b=0; for t=0:x-200 E=binopdf(t,x,0.05); F=(t-x)/120+1； G=E*F; b=b+G; end =0.95*x/120+b-1 (具体计算过程请参照附页) 作图的坐标表示： x=[115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135]; y=[-0.0896 -0.0817 -0.0738 -0.0658 -0.0579 -0.0500 -0.0421 -0.0342 -0.0262 -0.0183 -0.0104 -0.00