算法案-进位制.ppt

半斤=八两 我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 古人有半斤八两之说，就是十进制与十六进制的转换. 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。 电子计算机用的是二进制 1．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字； 3．十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法） 用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。 * 一、进位制 1、什么是进位制？ 2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明． 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。 3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？ 十进制由两个部分构成 例如：3721 其它进位制的数又是如何的呢？ 第一、它有0～9十个数字； 第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。 (用10个数字来记数，称基数为10) 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方 十进制：“满十进一” 二、 二进制 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001 二进制的表示方法 区分的写法：11001（2）或者(11001)2 八进制呢？ 如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？ a=anan-1… a3a2a1(k) =ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0 三、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数 例1 将二进制数110011(2)化成十进制数 解： 根据进位制的定义可知 所以，110011（2）=51． 将下面的二进制数化为十进制数？ （1）110 （2）11011 练习 (除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数) 例2 把89化为二进制数 解： 根据“逢二进一”的原则，有 89＝2×44＋1 ＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1 5＝ 2× 2＋1 ＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2） ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝ 1× 26+1× 24+ 1× 23＋ 0× 22＋ 0 × 21 ＋1× 20 89＝2×44＋1 44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 2、十进制转换为二进制 2＝ 2× 1＋0 1＝ 2× 0＋1 ＝… ＝… 注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2） 2、十进制转换为二进制 例2 把89化为二进制数 5 2 2 2 1 2 0 1 0 余数 11 22 44 89 2 2 2 2 0 1 1 0 1 练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20 例3 把89化为五进制数 3、十进制转换为其它进制 解： 根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为： 所以，89=324（5） 89 5 17 5 3 5 0 4 2 3 余数 思考：如果要将 一个非十进制数 转换为非十进制 数怎么转换？ 将k进制数a转换为十进制数(共有 n位) a=anan-1… a3a2a1(k) =ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0 算法步骤： 第一步，输入a,k和n的值. 第二步，将b的值初始化为０,i的值初始化为１. 第三步，b=b+ai·ki-1,i=i+1. 第四步，判断in是否成立.若是，则执行第五 步；否则返回第三步. 第五步，输出b的值. 开始 输入a,k,n b=0 把a的右数第i位的数字赋给t in? i=1 b=b+t·ki-1 i=i+1 输出b 结束 是 否 INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT