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超静定结构 超静定结构 超静定结构 超静定结构 力法的基本概念 力法的基本概念 力法的基本概念 力法的基本概念 力法的基本概念 力法典型方程 力法典型方程 超静定梁 超静定梁 超静定梁 超静定刚架 超静定刚架 超静定刚架 排架 排架 排架 排架 作弯矩图 E＝C，I2＝5I，h1＝3m，h2＝10m，ME=20kN·m， MH＝60kN·m，CD、HG EA=∞。 排架 排架 超静定桁架 超静定桁架 超静定桁架 对称结构 对称结构 对称结构 对称性的利用 对称性的利用 对称性的利用 对称性的利用 对称性的利用 对称性的利用 半结构法 半结构法 半结构法 半结构法 对称结构的计算 对称结构的计算 对称结构的计算 对称结构的计算 对称结构的计算 对称结构的计算 对称结构的计算 对称荷载 a P C a C a 正对称荷载 a a P P 反对称荷载 a a P P 一般荷载 对称荷载 反对称荷载 ＝ ＋ a C a ＝ ＋ q A B EI A B EI q/2 A B EI q/2 q/2 ＝ ＋ P C P X2 X1 X3 X2 承受一般荷载的对称结构 去掉对称轴上的多余约束 基本体系 力法方程 P X2 X1 X3 X2 X2=1 X3=1 X1=1 基本体系 力法方程 X2=1 X3=1 X1=1 基本体系 力法方程 C X2 X2 X1 X3 对称结构承受对称荷载 X2=1 X3=1 X1=1 力法方程 C 基本体系 X2 X1 X3 X2 对称结构承受反对称荷载 X2 X1 X2 A X3=0 X1=X2=0 X3 对称结构承受对称荷载，在对称轴上只存在对称的未知力 对称结构承受反对称荷载，对称轴上只存在反对称的未知力 支座反力、内力和位移均对称 支座反力、内力和位移均对称 X2 X1 X2 X3 例 P EI2 EI1 EI1 l h 无弯矩状态 作弯矩图 A B D E q C C′ q A D C 奇数跨刚架 对称荷载 X1 X2 X2 A B D P E C C′ P P D A C 奇数跨刚架 反对称荷载 X3 P P 偶数跨刚架 对称荷载 C A D B E C F q A E q C A D1 D2 E C1 C2 F A D1 E C1 q X1 X2 X2 偶数跨刚架 反对称荷载 P A D B E C F C′ P I A D1 D2 E C1 C2 F B P A D1 E C1 P E C1 A D1 C 例 P EI2 EI1 EI1 l h 无弯矩状态 作弯矩图 P/2 D A C 1 2 4 基本体系 对称性分析 D A C 3 力法方程 P EI2 EI1 EI1 l h 5 P/2 D A C ＋ P P EI2 EI1 EI1 l h P P P 例 作弯矩图 2 3 4 基本体系 1 半结构 力法方程 A 2kN/m D E F B C I I I 2I 2I 2kN/m 6m 6m 4m A D E 2I I 2kN/m A D E 2kN/m X1 X2 A D E X1=1 A D E 4 2kN/m X2=1 A D E 1 * 结构力学 河南理工大学 结构力学 * 河南理工大学土木工程学院 第六章 力 法 B A XA YA YB 静定结构 超静定结构 几何特征 没有多余约束的几何 不变体系 有多余约束的几何 不变体系 受力特征 所有的支座反力和内力均可由平衡方程唯一确定 仅由平衡方程无法确定支座反力和内力 XA YA YB YC B A C 产生内力的因素 外荷载 外荷载 温度变化 支座移动 如何确定超静定次数 超静定次数：多余约束的个数 自由度 计算自由度 多余约束数 几何不变体系 超静定次数 = n=－W 超静定次数 = 多余未知力的个数 = 未知力个数 – 平衡方程个数 超静定结构 静定结构 移除多余约束 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X3 X4 X1 X1 X3 X2 X4 X4 X6 X5 X1 X2 X3 超静定结构 静定结构 移除多余约束 去掉或切断一根链杆(或二力杆)，相当于去掉1个约束 去掉一个铰支座或单铰，相当于去掉2个约束 去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉3个约束 将一个单刚结点变为单铰结点，相当于去掉1个约束 注意 勿将超静定结构变为几何可变体系 必须去掉所有的多余约束 不可去 q A B EI A B MA YA YB XA 基本未知量 A B q 基本体系 基本结构 如何确定基本未知量 X1? 必须找出新的补充条件 q