第四章 随机变量的数字特征2.ppt

* * * 方 差 的 引 入 E( X1 )=5 X2 P 2 3 5 7 8 1/8 1/8 1/2 1/8 1/8 E( X2 )=5 X1 P 4 5 6 1/4 1/2 1/4 设有两种球形产品，其直径的取值规律如下： 两种产品的直径均值是相同的，但产品2的偏差大， 如果需要使用直径为5的产品，则产品1较产品2理想。 方差（Variance）的定义 定义 均方差（标准差） 与 有相同的量纲 设 是一随机变量，如果 存在，则称 为 的方差，记作 或 即 方差的计算公式 Proof. 一维随机变量的方差 设离散型随机变量X的概率分布为 离散型 连续型 设连续型随机变量X的分布密度为 f (x) 其中 方 差 的 计算 E( X1 )=5 X2 P 2 3 5 7 8 1/8 1/8 1/2 1/8 1/8 E( X2 )=5 X1 P 4 5 6 1/4 1/2 1/4 例 设有两种球形产品，其直径的取值规律如下： 求D(X1) ,D(X2) 解 0-1分布的方差 X P 0 1 1-p p 分布律 方差 其中 二项分布的方差 If X ~ B ( n, p ) , then D ( X ) = n p ( 1- p ) 分布律 方差 X ~ B ( n, p ) 其中 推导？ 泊松分布的方差 If then 分布律 方差 推导？ 均匀分布的方差 分布密度 方差 正态分布的方差 分布密度 方差 指数分布的方差 分布密度 方差 常见分布及其期望和方差列表P84 分布名称 数学期望E（X） 方差D（X） 0-1分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 正态分布 指数分布 方差的计算步骤 Step 1: 计算期望 E(X) Step 2: 计算 E(X2) Step 3: 计算 D(X) 离散型 连续型 离散型 连续型 方差的性质 相互独立时 当随机变量 C 为常数 a为常数 证明 二维随机变量的方差 (X,Y)为二维离散型随机变量 二维随机变量的方差 (X,Y)为二维连续型随机变量 是两个相互独立的随机变量，其概率密度 分别为 求 . 解 因为 相互独立，所以 而 所以 例 某地出产的某品种的苹果的总量X服从正态分布。若E(X)=148, D(X)=162.写出X的分布律和概率密度，并用积分表示 解 若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态 分布，且P{2X4}=0.3,求P{X0}。 所以