联合体高三理数二模答案.doc

2011~2012学年度高三年级第二次模拟考试 数学(理)参考答案及评分标准 ，即b2=a2＋c2－ac， …………2分 据余弦定理，知 cosB=，得 B=. …………5分 （Ⅱ）sinA＋sinC=sinA＋sin(A＋B)=sinA＋sin(A＋) =sinA＋sinA＋cosA=sinA＋cosA sin(A＋), …………8分 因为B=,所以A＋C=,得 A∈(0, ), …………9分 所以A＋∈(,),得 sin(A＋)∈(,1］， …………11分 所以 sinA＋sinC的取值范围为(,］. …………12分 18．（本小题满分12分） 解（Ⅰ）依题意，随机变量X的取值为0,1,2,3， 且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为p=． …………2分 方法一: p(X=0)= =, P(X=1)= , p(X=2)= , P(X=3)= , …………6分 ∴ X 的分布列为： X 0 1 2 3 p ∴ EX=0×＋1×＋2×＋3×=. …………8分 方法二：根据题意可得 X～B(3, )， …………4分 ∴ P(X=k)= ,k=0,1,2,3. …………6分 ∴ EX=np=3×=． …………8分 (2)提出假设H0：休闲方式与性别无关系． 根据样本提供的2×2列联表得 =≈8.889＞6.635. …………10分 因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为“在20∶00～22∶00时间段性别与休闲方式有关”． …………12分 19．（本题满分12分） 证明（Ⅰ）∵ PB⊥底面ABC，且AC底面ABC， ∴ AC⊥PB， 由∠BCA=90°，可得 AC⊥CB, 又 ∵ PB∩CB=B，∴ AC⊥平面PBC， …………2分 又 BE平面PBC， ∴ AC⊥BE， ∵ PB=BC, E为PC中点，∴ BE⊥PC， ∵PC∩AC=C， BE⊥平面PAC, …………4分 而BE平面BEF，∴ 平面PAC⊥平面BEF. …………5分 （Ⅱ）如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，BP所在直线为z轴建立空间直角坐标系. …………6分 则 C(2,0,0)，A(2,2,0),P(0,0,2),E(1,0,1). . 设平面BEF的一个法向量为m=(x,y,z). 由 得 取x=1，则y=1,z=－1,m=(1,1,－1). ………… 9分 取平面ABC的法向量为n=(0,0,1), …………10分 则 cosm,n=, …………11分 故平面ABC与平面PEF所成的二面角（锐角）的余弦值为. …………12分 20．（本小题满分12分） 解（Ⅰ）由题意知，所以，即， …………2分 又因为 ， 所以 ,故椭圆C的方程为 ． …………4分 （Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为 y=k(x－4), , 得(4k2＋3)x2－32k2x＋64k2－12=0, ① 设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,－y1),直线AE的方程为y－y2=, 令 y=0，得 x=,将 ， 代入整理， 得 , ② 由①得 ， 代入② 整理，得x=1,所以直线AE与x轴相交于点Q(1,0), …………6分 当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为 y=m(x－1)， 且M(xM,yM)，N(xN,yN)在椭圆C上,由 得(4m2＋3)x2－8m2x＋4m2－12=0． 易知Δ＞0,所以xM＋xN=，xMxN=,yMyN=－． 则=xMxN＋yMyN=－=－. …………8分 因为m2≥0，所以≤－＜0 ,所以∈［－4, ).……………10分 当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1,解得 M(1, )，N(1, ), 此时=, 所以的取值范围是［－4, ］. …………12分 21.（本小题满分12分） 解(Ⅰ)f′(x)=ex＋a, 1分 当a≥0时，f′(x)＞0,f(x)在(－∞,＋∞)上是单调增函数, …………2分 当a＜0时，由f′(x)＞0 ，得x＞ln(－a)，f(x)在(ln(－a),＋∞)上是单调增函数； 由f′(x)＜0，得x＜ln(－a)，f(x)在(－∞,ln(－a))上是单调减函数．…………4分 综上，a≥0时，f(x)的