样本估计总体二.ppt

2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布(二) * 二、总体密度曲线 1．频率分布折线图 把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图。 为了方便看图，一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际的意义。例如，前面的钢管内径的频率分布折线图，如图所示。 频率分布直方图： 频率分布折线图 2．总体密度曲线 如果样本容量越大，所分组数越多，上述图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小。 设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y=f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线。 总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律。 产品尺寸落在(a，b)内的百分率就是图中带斜线部分的面积。 对前面钢管内径的例子来说，总体密度曲线呈中间高两边低的“钟”形分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内 。 例：对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（ ） （A）频率分布折线图与总体密度曲线无关 （B）频率分布折线图就是总体密度曲线 （C）样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 （D）如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 D 解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的；因为如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线，故选D. （1）总体密度曲线与总体分布相互唯一确定，如果总体分布已知，就可以得到总体密度曲线的函数表达式，从而用函数的理论去研究它。但我们所面临的情况是总体分布未知，因此，我们只能通过样本频率分布折线图近似表示总体密度曲线，当然还可以用其他方法估计总体密度曲线，但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线。 进一步理解： （2）总体密度曲线的实际意义在于： 总体密度曲线与x轴，直线x=a，x=b围成的面积等于x在[a，b]取值时的概率. 2.茎叶图 茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是中间的一列数，叶是从茎上生长出来的数. 例．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平． 甲： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 乙： 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 解：画出两人得分的茎叶图 茎叶图的中间部分像一颗植物的茎，两边部分像这颗植物上长出来的叶子。 用中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分布表示两个人各场得分的个位数，例如 3| 389 就表示了33，38，39这3个数据。 从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好． 画茎叶图的步骤 S1 将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分； S2 将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧； S3 将各个数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。 几种表示样本分布的方法比较： （1）频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便； （2）频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到频率分布表中看不清楚的数据模式，但是从频率分布直方图本身不能得出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 （3）频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体密度曲线。 （4）用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了。 例1.在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下： 10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，22，11，24，27，17. 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下： 27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22。 （1）将这两组数据用茎叶图表示； （2）将这两