4.3菱形学案.doc

4．3菱形学案 学习目标 1、了解菱形的定义； 2、掌握菱形的性质与判别方法； 3、在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美。 学习重点 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，会运用菱形的性质与判别方法进行简单的证明； 学习难点 在操作活动过程中，培养观察能力，并提高学习兴趣。 学习过程 一、自主学习 1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。 2、有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 定理： （菱形的边） （菱形的角） 定理: ______________ （菱形的对角线） 、定理证明： 4、典型例题 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ ［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1． （1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 三、应用新知 1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm． 3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm． 4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．.判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） .如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形 7.已知：如图，在ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：ABCD是菱形 8.在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9OB=6，OA=3.求证：（1）AC⊥BD （2ABCD是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积. 四：拓展1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形. 2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 五、课堂小结 本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义： 菱形的性质：边： 角： 对角线： 菱形的判别可以从以下两条线梳理： 在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分 在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。 具体可用下图来表示： 六、达标检测 1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm． 2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm． 3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm． 4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm． 5．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______． 6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 7．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂