单辉祖材料力学-第九章 压杆稳定.ppt

四、提高压杆稳定的措施 1、选择合理的截面形状： 2、改变压杆的约束形式： 约束的越牢固 3、选择合理的材料： 但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。 （1）大柔度杆——采用不同钢材对稳定性差别不大； （2）中柔度杆——临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响； （3）小柔度杆——属于强度问题，采用不同材料有影响。 小结 一、压杆稳定性的概念： 在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。 稳定的平衡状态—— 二、判断压杆稳定的标志——Fcr 临界的平衡状态—— 不稳定的平衡状态（失稳）—— 临界的平衡状态： 给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡； 无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。 （它是稳定与不稳定的转折点）。 三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。 重点 （临界柔度） 1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。 ——直线型经验公式 ——抛物线型经验公式 四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。 重点 （1）、安全系数法: （2）、折减系数法: 1、稳定条件 2、稳定计算 （1）、校核稳定性； （2）、设计截面尺寸； （3）、确定外荷载。 五、压杆的稳定计算 六：注意的问题 首先确定压杆的柔度，判断用哪个公式计算临界力和临界应力，然后用相应的计算公式计算临界力、临界应力及稳定计算。 重点 * 第九章 压杆稳定 §9—1 概述 §9—2 两端铰支细长压杆的临界力 §9—3 其它支承下细长压杆的临界力 §9—4 临界应力、欧拉公式的适用范围 §9－5 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施 压杆稳定小结 §9—1 概述 F 短粗压杆—— F F 细长压杆——需考虑稳定性。 （保证具有足够的强度） 一、压杆稳定性的概念： 在外力作用下，压杆保持原有直线平衡 状态的能力。 ——稳定平衡 小球的稳定与不稳定平衡 —— 稳定平衡和不稳定平衡 ——不稳定平衡 稳定平衡 不稳定平衡 二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 三、临界的平衡状态： 给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡； 无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。 （它是稳定与不稳定的转折点）。 压杆不稳定平衡↓失稳 稳定的平衡状态—— 四、判断压杆稳定的标志——Fcr 临界的平衡状态—— 不稳定的平衡状态（失稳）—— 压杆的临界压力:Fcr（ 稳定平衡的极限荷载） 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 §9—2 两端铰支细长压杆的临界力 假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。 ①、弯矩： ②、挠曲线近似微分方程： EI F k cr = 2 : 令 x w Fcr Fcr M w x w Fcr Fcr L ③、微分方程的解： ④、确定积分常数： 临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 （n=0、1、2、3……） §9—3 其它支承下细长压杆的临界力 （μ——长度系数，L——实际长度，μL——相当长度） ——临界力的欧拉公式 公式的应用条件： 1、理想压杆； 2、线弹性范围内； 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: Fcr m 0 Fcr m 0 x w 例：试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。 Fcr M Fcr m 0 x w w F 为求最小临界力， “ n”应取除零以外的最小值，即取： 所以，临界力为： ?=0.5 ③、压杆的临界力 例：求下列细长压杆的临界力。(yz面失稳两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1） ?=1.0， 解：①、绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②、绕 z 轴，左端固定，右端铰支： 例：求下列细长压杆的临界力。（L=0.5m，E=200 MPa） 50 10 图（a） 图（b） 解：图（a） 图（b） F F §9—4 临界应力、欧拉公式的适用范围 一、临界应力 ——临界应力的欧拉公式。 ——压杆的柔度（长细比） ——惯性半径 压杆容易失稳 二、欧拉公式的适用范围 （临界柔度） 则1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。 ——直线型经验公式 ——抛物线型经验公式 A3钢λp=100，λs=61.6 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。 三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。 s l P l 四、注意问题： 1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，