奥数应用题归类.ppt

奥数分数应用题归类 奥数分数应用题归类： 1．工程问题 ① 合作问题 ② 水池进出水问题 2. 量率对应 3．以不变量为“1” 4. 利润问题 5．浓度问题 6. 按比例分配 （一）工程问题 1、知识点回顾 工程问题是应用于题中的一种类型，在工程问题中一般要出现三个量：工作总量，工作时间和工作效率。这三个量之间有下述一些关系： 2、通过例子加深一下对知识点的理解 例1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队全作需15天完成，甲丙两队全作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 分析: 设这项工程为1个单位，则 甲乙合作的工效: 乙丙合作的工效: 甲丙合作的工效: 所以： 甲乙丙的工效： 因此， 三队合作工程需要的时间为： 例2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天,共完成任务的 7/10 。如果每人单独做这批霍件各需几天？ 分析： 设一批零件为单位1， 师徒合作的工作效率为 师傅先做5天，徒弟接着做3天 转化： 师徒合作3天，师傅再做2天 例3、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先干若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ （分析课堂讲解时说明） 解：设甲做了 天，那么 甲完成工作总量 ： 乙做的天数： 乙完成工作总量： 3、下面给大家一些习题，看看你能从中发现什么？ 习题 1、一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成，那么甲丁两人合作多少天可以完成？ （二） 量率对应 例1、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的1/7，第二天吃了余下的1/6……第六天吃了余下的1/2。这时还剩下12个桃子。那么第一天和第二天猴子共吃了多少只桃子？ 分析与解：根据这道题的特点，用逆推法分析解答较好。逆推法就是从问题的结果出发思考，可以这样想，第六天吃了余下的 ，这时还剩下12个桃子，可以推想12个对应的就是 ，于是可以求出第五天吃了余下的 后，还剩的桃子，以此类推，如图，这样就可以找到问题的解答方法。 （三） 以不变量为“1” 例1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的 1/15若这个学校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的2/23，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有多少人参加运动会？ 分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。 方法1：用方程解 解：设这次运动会有运动员x人，可得 方法2：用算术方法解 因为 所以 抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。 这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的者 ，于是找到10人对应率。 综合式： 答：原有运动员450人，学校有运动员30人 （四） 利润问题 例3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。 可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的是60元，求原价，用除法。 同理亏本20%就是说原价的是60元，求原价，用除法。 所以这个题综合列式为 答：这两件商品亏了5元。 （五） 浓度问题  例1、含盐率10%的盐水30千克，加入多少千克盐后，才能制成含盐率25%的盐水？稀释前百分含量x稀释前质量 =稀释后百分含量x稀释后质量 稀释前后溶质质量不变 常用方法： ①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。 ②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。 ③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常 见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般 指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法 是确定不同的标准为一倍量。 ④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成 相等或者假设某种情况成立