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小学儿童算术估算能力发展 　　摘要：本研究深入考察了我国现阶段小学儿童算术估算能力的发展状况。通过运用自编材料对1027名儿童的团体与个别测试，发现其估算能力的发展具有如下特点：(1)明显受到题目类型的影响，但在不同年龄阶段影响又不尽相同。(2)三年级可能是整数和小数估算能力发展的一个关键期，五年级是发展分数估算能力的较好时期。(3)不同估算策略的发展进程差别相当大，不同时期都有发展的侧重点。(4)小学儿童在估算时易发生多种错误，而且不同年级均有一些典型错误。另外研究还对儿童估算能力、策略与错误类型的发展进行了深入讨论。 　　关键词：小学儿童，估算能力，策略，错误类型。　分类号B844.1 　　 　　1　问题的提出 　　 　　随着科技的进步，现代计算工具日益普及。它们改变了人们计算的方式与观念。估算能力已成为衡量个体数学计算能力高低的一个重要标准。估算(computational estimation)是指个体懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算，并会灵活使用。它被广泛应用于现代社会生活的许多方面，如生产、科研、投资等等。它是个体未经精确计算而只借助原有知识对数学问题提出粗略答案的一种估计形式，是数概念、心算和算术计算技巧之间相互作用的过程。估算能力已成为当前国际数学教育改革中相当重视的一种基本数学能力。目前学者们大多认为估算是个体数学认知的重要方面，它提供了关于人们对数学概念、关系和策略的一般理解和儿童在数学领域的认知发展等方面的信息。 　　目前仅有少数学者对估算能力的早期发生发展问题进行了一些初步考察。Baroody最早发现即使幼儿园儿童(约5岁)也会使用几种反映其不完整算术知识的原始估算策略。最近Dunphy也发现少数4岁幼儿已具有较清晰的估算意识，能够理解近似与计数之间的区别。Dowker在研究5－9岁儿童所运用的估算策略时，发现儿童在略高于自身水平的估计问题上经常使用恰当策略，但不是在更难的任务上。Sowder和Wheeler要求二至十年级的学生完成估算任务。结果显示能完成问题的学生的百分比随着年级水平的提高而上升，而且在六年级之前，学生只有很少的估算技能。他们随后又考察了同估算有直接关系的概念与加工过程理解状况的发展，发现在儿童接受使用近似数字(通过取整来得到的)以找到估计值的意愿上，其年级水平的变化很小。直到九年级时，学生才开始尝试在较为困难的任务中使用补偿方式。Dowker则发现儿童对估算策略的运用质量会随着其算术能力的提高而有所改进。而国内台湾学者的一项必威体育精装版研究显示，即使是初一学生也大多倾向于使用传统的计算法则来解决估算题，而很少使用估算策略，其估算表现也明显受到有无提供实际情境的限制。另一项大陆地区调查结果也显示，目前我国中小学生对估算概念的理解还普遍相当肤浅，估算意识比较单薄，但能自发地使用多种估算策略，这与对小学六年级儿童估算水平的研究结论基本吻合。最近国外有学者通过个案访谈对中学生估算时的思维历程进行了剖析，根据个体所使用的估计策略类别和Case的认知发展理论提出可以按层次区分出四种发展水平：(1)前维度水平；(2)单维度水平；(3)双维水平；(4)整合的双维水平。 　　 　　 　　虽然国内外学者对个体的估算能力发展问题已有所涉及，但并未阐释清楚小学阶段儿童的估算能力到底是如何发展的，其估算策略是如何影响其估算表现的，估算过程中儿童的认知加工是否存在典型缺陷。值得注意的是，所用研究方法的不同是导致当前对估算能力发展问题存在争议的重要原因。本研究旨在通过运用较为通用的认知测验法辅以口语报告技术来揭示小学儿童估算能力的发展进程及其发展缺陷，理清估算策略和典型估算错误操作对儿童估算表现产生的具体影响。 　　 　　2　研究方法 　　 　　2.1　被试 　　首先从重庆市三所小学各年级整群抽取887名学生(男生445名，女生442名)作为集体测试被试，再从另外一所小学各年级随机抽取个别测试被试140名(男生68人，女生72人)。被试抽样情况见表1。 　　 　　2.2　材料 　　根据现行数学课程标准的要求，采用作者自行设计的测验题目。各类估算题目数量为：整数加减法各为6道题、整数乘除法各为2道题、小数和分数的四则运算题各为2道，共计32道题。仅以本研究所用整数加法题为例，题目涉及的数字范围为：100以内的两位数+两位数题目为2道；1000以内的三位数+三位数题目为2道：10000以内的三位数+三位数两步连加题为2道。 　　 　　2.3　程序 　　采用团体和个别测试相结合的方法。两部分被试使用同样题目作为材料。团体测试和个别测试都由经过培训的主试实施。个别测试时先给被试说明实验要求：“尽快说出算式大概等于多少，然后再尽可能详细说明理由”。再由主试呈现1道示范练习题目。示范先