第一讲 全等三角形的性质和判定.doc

第一讲 全等三角形的性质和判定 (一) 全等三角形的性质 一 新课引入 1 全等形 ，全等三角形的有关概念 1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 ） 2）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同，放在一次能够 。 3）进而得出概念：全等形：能够 的两个 叫做全等三角形。 “全等”用符号 表示，读作“ ”。 如图1 ，ΔABC和ΔDEF全等，记作： 注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 4）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？ 理由：形状 大小 理由：形状 大小 2 全等三角形的性质 1）填空:如图1中，AB=DE,AC= ,BC= ∠A=∠D, ∠B= ∠C= 2)归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。 二 感悟与实践 例1 如图2，ΔABC与ΔADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角。 例2 如图3，ΔABD与ΔACE全等, ①请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出图中对应边和对应角； ②求证：BE=CD 三 巩固与提高 (A)巩固练习 1 下列说法中，正确的说法是（ ） ①全等三角形的对应边相等，对应角相等 ②全等三角形的周长相等 ③面积相等的三角形是全等三角形 ④周长相等的三角形是全等三角形 A②③ B③④ C①② D①②③ 2 ΔABC≌与ΔDEF，则∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠C与 是对应角，AB与 是对应边，BC与 是对应边，AC与 是对应边。 3 如图4，ΔOCA≌ΔOBD, ∠A=20°，∠AOD=80°，AB=10,OC=3,则∠B= 度，OA= 4 如图5所示，ΔABD≌ΔCDB,AB=7cm,BC=8cm,BD=11cm,则AD的长是（ ） A 7cm B 8cm C 11cm D 无法确定 5 如图6，ΔABC≌与ΔDEF，∠F和∠C是对应角。在ΔABC 中，AB是最长边。在ΔDEF中，DE是最长边，AC=2.1cm,AE=1.1cm,ED=3.3cm. 1)写出其他对应边及对应角 2）求线段DF和BE的长度 三角形全等的判定 （SSS） 一 学习过程 边边边的判定方法 的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 通常写成下面的格式：如图 在ΔABC与ΔDEF中， ≌ΔDEF(SSS) 二 感悟与实践 例1 如图，ΔABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。 求证：1）ΔABD≌ΔACD 2)AD 例2 如图，C点是线段BF的中点，AB=DF,AC=DC, ΔABC和ΔDFC全等吗？ 变式练习：2-1 若将这两个三角形向内侧移动形成下图，若AB=DF,AC=DE,BE=CF。 你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由。 变式练习：2-2 若将第一题中的两个三角形拉开，在翻折形成下图，如图，点B,C,E,F在同一条直线上，AB=DF,BC=EF,AC=DE 求证：AB//DF 三 巩固提高 (A)巩固练习 1 连一连：连出下列全等的一对三角形并连线。 2 如图，AB=AD,CB=CD,求证：ΔABC≌ADC 3 如图，点E,F在线段AB上，AE=BF,AC=BD,CF=DE. 求证：ΔACF≌BDE 4 如图，已知AB=AC ,AM=AN,BM=CN.求证：ΔABN≌ACM 5 如图，已知AB=DE,AC=DF,BE=FC,求证：∠B=∠DEF 6 如图，已知AB=CD,AD=CB,求证：AB//CD 7 如图，AB=AD,BC=DC。求证：∠B=∠D 四 知识点归纳 1 全等三角形的性质:对应边相等，对应角相等。 2 全等三角形的判定方法 1）三边对应相等的两个三角形全等。 五 课外练习 如图，AD=BC,DE=CF,AF=BE. 求证：AD//BC 1 如图，AB=DC,AC=DB,求证：∠A=∠D 2 如图，A在线段DE上，ΔAEC≌ΔBDA 1)求∠AEC=90°，求∠BAC的度数； 2）若EC=1,EA:AD=3:1,求ED的长度。 课堂小测 1 已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角度