八年级上数学每天一练6(等腰三角形).doc

八年级上数学每天一练 6 姓名 日期 一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案 1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（ ） A．3　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．9 2．在射线、角和等腰三角形中，它们（ ）轴对称图形 A．都是　　 B．只有一个是 C．只有一个不是　　　　 D．都不是 3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（ ）个等腰三角形。 A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等边三角形 5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（ ） A．70° 　B．20°或70° C．40°或70°　　　 D．40°或20° 二、填空题（每题6分，共30分） 1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________ 。 2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________ 3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE= ______________。 4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。 四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分） 1．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。 求证：HB=HC。 2．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：。 3．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。 求：∠C的度数。 选作题： 已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若∠1=∠2，PB=PC。 求证：AD⊥BC。 参考答案 一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案 1．C2．A3．C4．D5．B 二、填空题（每题6分，共30分） 1．50°或80° 2．6 3．10，15° 4．150°或 5．30 三、作图题（6分），只画图，不写作法。 四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分） 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等边对等角） ∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中两个锐角互余） 同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2， ∴HB=HC（同一△中等角对等边） 2．证明：∵等边△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60° 在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS） ∴∠2=∠1 ∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30° ∵BM⊥AD，∴（直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半） 3．解：延长DB到E，使BE=AB，连结AE，则∠1=∠E。 ∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E ∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC ∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120° ∴2∠C+∠C=180°-120°=60°， ∴∠C=20° 答：∠Ｃ的度数是20° 选作题 证明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中 ∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL） ∴∠ABP=∠ACP ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。 ∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。 ∴AB=AC，∵∠1=∠2 ∴AD⊥BC 博锐精品教育