2009常微分试卷A-本部.doc

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 2008—2009学年第二学期 2007级 数学类 专业 考核科目 常微分方程 课程类别 必修课考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 单项选择题:（共 15分，每小题3分） 1、方程的阶数是 （ ） (1)1, (2)2, (3)3, (4)4, 2、下列方程中的线性微分方程是 （ ） (1)；(2) ; (3) ;(4) 3、微分方程的通解是 （ ） (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； （其中为任意常数） 4、设是一阶齐次线性微分方程组的解矩阵，则是为基解矩阵的（ ） (1)充分而不必要条件； (2)必要而不充分条件； (3)既充分又必要条件； (4)既不是充分也不是必要条件 5、下面关于欧拉方程的叙述错误的是（ ） (1) 欧拉方程是线性微分方程； (2) 欧拉方程是常系数线性微分方程； (3) 欧拉方程变系数线性微分方程； (4) 欧拉方程可化为常系数线性微分方程。 填空题:（共15 分，每空3分） 1、如果都是方程组的基解矩阵，则具有关系： ① 2、设是阶常系数齐次线性微分方程的k重特征根，则该方程相应于的k 个线性无关解是 ② 3、方程存在只与x有关的积分因子的充分必要条件是 ③ 。 A--2--1 4、如果都是方程组的基解矩阵，则= ④ 。 5、若函数连续且 ⑤ ，则微分方程满足初值条件的解存在且唯一。 三、求下列方程的通解（共30分，每小题10分） 1、 2、 3、 四、（共10分）求微分方程组的基解矩阵，并求满足初值条件的解，其中 五、（共10分）利用解的存在唯一性定理求初值问题 的解的存在区间，并求第二次近似解。 六、（共10分）构造形如的李雅普诺夫函数判定方程组 的零解的稳定性。 七、（共10分）给定方程，其中，设是上述方程的两个解，证明极限 A--2--2