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CH4---整数规划与分配问题
第四章 整数规划与分配问题
1 ．整数规划的特点及应用
2 ．分枝定界法
3 ．割平面法
4 ．解0- 1 规划问题的隐枚举法
5 ．分配问题与匈牙利法
§1．整数规划的特点及应用
在一个线性规划中要求全部变量取整数值的，称纯整数线性规划或简称纯整数规划；只
．．．．．
要求一部分变量取整数值的，称为混合整数(线性)规划。如果全部变量为只能取0 或 1 的逻
．．．．．．．．．．
辑变量，则线性规划问题称为0- 1 规划。
纯整数规划的可行域是离散点集。
4
3
2
1
1 2 3 4
§2 ．分枝定界法
第一步：寻找替代问题并求解。
第二步：分枝与定界。
第三步：剪枝。
第一步：寻找替代问题并求解
1．放松或取消原问题的某些约束，得到替代问题：容易求解，且原问题的解应无例外
地包含在替代问题的解集中。
例如：
IP LP
max z = CX max z = CX
AX b AX b
X 0 , X 是整数 X 0
max z = 3x1 + 2x2 max z = 3x1 + 2x2
2x 3x 14 2x 3x 14
1 2 1 2
x 1 0.5x2 4.5 x 1 0.5x2 4.5
x , x 0, 且均为整数 x ,x 0
1 2 1 2
整数规划问题（IP ）可行解集合是替代问题（LP ）可行解集合的一个子集，因此（IP ）最优
解的目标函数值不会优于（LP ）问题最优解的目标函数值。
2 ．解（LP ）问题：
L0 ：max z = 3x1 + 2x2
2x 3x 14
1 2
x 1 0.5x2 4.5
x ,x 0
1 2
解得 x1 = 3.25 ，x2 = 2.5 ，z = 14.75
第二步：分枝与定界
1．分枝 任选一个不符合整数条件的变量 x ，如果 x = b * ，做两个后继子问题，
j j j
它们是对原（LP ）各增加一个条件
* *
x [b ] 和 x [b ] 1
j j j j
求解这两个后继子问题。
例如：x = 2.5 ，增加条件 x [2.5] 2 和 x [2.5] 1 3
2
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