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数学解题过程眼动研究 　　摘要数学解题过程的眼动研究可划分为3个阶段：第一阶段是对数字运算过程的眼动研究，第二阶段是对数学应用题解题过程的眼动研究，第三阶段是对几何题解题过程的眼动研究。在我国，对数学解题过程的眼动研究尚为空白。加强这一领域的研究，可以深化对数学问题表征的认识，对数学学科的教与学具有重要意义。 　　关键词眼动，数学解题过程，比较应用题，不一致问题。 　　分类号B842.1 　　 　　1引言 　　 　　教会学生解数学题是数学教学中一项非常重要的任务。数学题包括可用解题者已有的方法、程序或算法就能直接解决的问题，也包括那些需要接受和寻找信息并加工已有方法、程序或算法方能解决的问题，而后者在数学学科的教与学中显得更为重要。20世纪50年代，人们对解题过程的研究常用出声思维或写出解题过程的方法。这些方法均有其局限性，因为在解题过???中，若不打断解题者的思路，他们就无法报告出那些没有达到“意识”水平的推理。而解题过程中解题者的眼动特征可以给研究者提供一个探查其心理活动的窗口，它不仅能帮助研究者分析出声思维的加工过程，而且还可以用眼动数据构建解题过程的认知加工模型。19世纪末20世纪初，国外就有人对阅读过程的眼动特征进行研究[1]，发现了很多有关眼动的基本事实，如注视、眼跳、回视等，为数学解题过程的眼动研究打下了很好的基础。20世纪60年代，心理学家开始进行数学解题过程的眼动研究。纵观其历史，数学解题过程的眼动研究涉及3个方面：数字运算过程的眼动研究、数学应用题解题过程的眼动研究、几何题解题过程的眼动研究。 　　 　　2数学解题过程的眼动研究 　　 　　2.1数字运算过程的眼动研究 　　研究者通过分析解题者在数字运算过程中的眼动情况，探讨了解题者在数字运算过程中的认知加工特点，还给出了关于注视持续时间的理论模型。 　　Rosen要求被试用心算对几列数字求和并记录其眼动[2]。实验过程中，当被试加到某个数字时打断他的心算，并在下面两种情况下重新进行运算。一种情况是打断被试心算的同时改变呈现的数字；另一种情况是不改变呈现的数字。结果表明，当数字不改变时，对数字序列的注视持续时间较短，而且计算所用的总时间也较短，这意味着最初进行的心算对后来的运算有促进效应。Winikoff以问题解决中常用的字母密码算术题为实验任务，考察了注视模式与出声思维之间的关系[3]。结果表明，解题过程中，解题者倾向于注视正在计算或试图回忆其数值的字母。 　　在数字运算过程的眼动研究中，研究者不仅探讨了解题者在数字运算过程中的认知加工过程，还给出了关于注视持续时间的理论模型。Suppes等人通过记录被试在数字运算过程中的眼动情况，以注视、眼跳、回视为指标提出了眼动的程序性理论[4]，这一理论可以解释解题者在做数字加减法过程中对某个数字的注视持续时间和眼跳方向等。他们认为注视持续时间服从一个指数分布和两个指数分布的卷积之和。他们还发现，加减法的某种结构性特征影响题目的难度，对这种结构性变量的回视可能是解题者对不同数字的注视持续时间变化相对很少的原因。 　　对数字运算过程的眼动研究取得了一定成果，研究任务中既有简单的加法运算，也有复杂的密码算术题，研究内容比较丰富。但是也要看到，这些实验使用的眼动指标较少，且没有深入分析和探讨被试解题过程中的认知加工过程。 　　 　　2.2应用题解题过程的眼动研究 　　Just等人提出，解题者阅读理解和解题过程与其注视有联系，即被试注视某个词时，他就在对其进行心理加工；被试注视某个数字时，这个数字就在他要进行的心理活动中起重要作用[5]。基于此，心理学家开始了对数学应用题解题过程的眼动研究，希望通过分析解题过程中的眼动特征及影响因素，了解并解释解题者对题目的表征过程。 　　2.2.1应用题语意结构对解题过程影响的眼动研究 　　Riley等人认为一步应用题具有不同的语意结构，解题过程中语意加工是非常重要的，低能力解题者虽然也进行语意加工，但缺乏完备的语意图式，特别是遇到一些语意结构复杂的应用题，他们就无法对问题情境构建合理的心理表征[6,7]。De Corte等人分析了一步加减应用题的语意结构对不同能力解题者解题过程的影响[8]。他们把解题过程分为对题目的语意分析阶段（第一阶段）和运算阶段（第二阶段）。结果表明，语意结构复杂性既不影响第一阶段的注视时间，也不影响这一阶段对语句部分的注视时间，但对第二阶段的注视时间和对语句部分的注视时间均有影响；语意结构复杂性在解题的不同阶段对语句部分注视时间百分比的影响不同，对第一阶段的影响显著高于第二阶段；不同能力解题者在解题的2个阶段的表现也不同，低能力解题者在第一阶段对语句部分的注视时间较长，但对数字部分的注视时间与高能力解题者几乎相同，他们在第