2.4用尺规作线段和角.ppt

1.如图，已知AB∥CD，探究图形中∠APC和∠A、∠C的关系，并说明理由. 练习1：如图AE∥BC，∠B=∠C，那么AE平分∠DAC,说明理由. 练习2：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC． 通过本节学习，应理解一些作图语句。 过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 连结两点x、x；或连结xx; 在xx上截取xx=xx; 以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；) 分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点。 北师大版教材 如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边缘为AB。 A B (1) 请过C点 C 画出与AB平行的另一条边。 (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺， 你能解决这个问题吗？ 3、过直线外一点作已知直线的平行线 A B D C 上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)” “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD E 等于已知∠CAB.” 问 题 的 本 质 通过作相等的同位角来作平行线 请用没有刻度的直尺和圆规, 在p76的 木板上, 过点C作AB的平行线. A B C 分析:若以点C为顶点作一个 与∠BAC既同位又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求. E G G’ H D F 已知： ∠AOB, 求作：过点C作OB的平行线 A O B . C 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2 1 2 你会作两个角的和了吗？ 题型、添加辅助线 例3.已知,如图，AB∥DE . 求证:∠BCD=∠B+∠D A B C D E F 1 2 ∴∠2=∠D， 解： ∴∠1=∠B， (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠BCD=∠B+∠D. ( 已知 ) 又∵ ∠BCD=∠1+∠2. ∵ CF ∥ DE ，AB ∥ DE. 过点C作CF∥ AB. (两直线平行，内错角相等) (平行于同一直线的两直线平行) (等量代换) ∴ CF ∥ AB . 例3.已知,如图，∠BCD=∠B+∠D. 求证:AB∥DE. A B C D E F 1 2 ∴∠2=∠D， 解： ∴∠1=∠B， (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠BCD=∠B+∠D. ( 已知 ) 又∵ ∠BCD=∠1+∠2. ∴ CF ∥ DE. 过点C作CF∥ AB. (内错角相等，两直线平行) ∴ AB ∥ DE. (平行线的传递性) (等量代换) 解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）， ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AD平分∠BAC（角平分线的定义） * *