0809高数B内答案.doc

暨 南 大 学 考 试 试 卷 教 师 填 写 20 08 - 20 09 学年度第 一 学期 课程名称： 高等数学I（内招） 授课教师姓名： 谭晓青、范旭乾、吕荐瑞、杜志华 考试时间: 2009 年 1 月 12 日 课程类别 必修[√] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√] 试卷类别(A、B) [ B ] 共 6 页 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[√] 外招[ ] 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 得分 评阅人 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 函数在区间上的最大值为。 。 =。 设由方程所确定的隐函数为，则。 由曲线所围成的图形的面积是。 函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为。 得分 评阅人 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. C 。 A．不存在．0　　　．　　． 为何值时，点( 1, 3 )为曲线的拐点？ A 。 A．， B. ， C．， D. ， 3. 设，则当时，下列结论正确的是 B 。 A．　 　．　 ．． ，则是的 D 。 A．可去间断点．跳跃间断点　．振荡间断点．连续点 . 设具有二阶连续导数且，则下列叙述正确的是　 A 　 A．是的极大值　　　　 B．是的极小值　　　　 ．不是的极值　　　　 D．是的最小值　的凸区间为 　 D 。 B. C. D. 7.曲线的全长为 D 。 A．　　．　　　．　　　． 得分 评阅人 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分） 1. 设曲线在(1, 1) 处的切线与轴的交点为。 解：，所以在点(1,1)处的切线方程为： …….. (*) 由题意知切线(*)与轴的交点为 从而可得： ＝． 2. 求 解：令，则 （2分） （6分） 解： （3分） （6分） 4. ． （2分） = = = （6分） i 55455. 。 解：， （3分） ．连续，，且（为常数），求。 解：由知：。 ，， 可见： ，； ， 所以：． 7. 设连续函数满足求积分．并从积分到，得： （5分） 由(*)得：． 得分 评阅人 四、证明题（共1小题，每小题6分，共6分） 设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得 证明：设，则 ，即. ………………..（3分） 又因为存在,使得 ……………………..（4分） 所以 ，即结论成立. ………………..（6分） 得分 评阅人 五、应用题（共1小题，每小题9分，共9分） 设直线与抛物线所围成的图形为，它们与直线