湖北师范学院普通本(或专科)科期末考试数学分析(三)试卷A.doc

卷号：（A） 　　　（2006年12月）　绝密 湖北师范学院普通本（或专科）科期末考试试卷 数学分析（三） 考试范围 考试大纲规定的全部章节 学年度 2006-2007 系部 数学系 考试形式 闭卷 课程类别 必修 学 期 1 专业 数学、信息、统计 大题号 一 二 三 四 五 班级 题 分 15 15 40 12 18 学号 得 分 姓名 阅卷人 总分 ——————————————————————————————————— 本题得分 一 、选择题(选择正确答案,并将其代号写在题干后面的括号里.答案选错或未选全者,该题不得分.每小题 3 分，共 15 分) 1、设在点处偏导数存在,则=( ) (A) ； (B) ； (C)； (D) . 2、在曲线的所有切线中与平面平行的切线( ) (A)只有一条； (B)只有二条 ； (C) 至少有三条 ； (D)不存在. 3、=（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 4、设L为正向圆周x2+y2=a2 ,L1 为L在第一象限部分的正向,则曲线积分=( ) (A) 0 ； (B) (a2 ； (C) 2 ； (D) 2. 5、设是连续函数,区域,则( ) (A)； (B)2 ； (C) ； (D)2. 本题得分 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1、若u=f(x,二阶连续可微， 则_____________ 2、曲面 上使得切平面平行于Z轴的点集为 3、设为可微函数，，则= 4、设在弧L上非负连续，，则= 5、若S为封闭光滑曲面,为曲面S的外法线方向,为任何固定方向,则= 本题得分 三、计算题（要求写出主要计算步骤及结果。每小题 8 分，共 40 分）. 1、设其中 都具有一阶连续偏导数，且 . 2、.应用参量的微分法计算积分. 3、计算. 4、,其中为可微函数,求. 5、计算,其中S是单位球面的外侧. 本题得分 四、应用题（共 12 分） 1、设一质点受力作用,力的方向指向原点,大小与质点到平面的距离成反比,若 质点沿直线 从到 求力所作的功. 本题得分 五、证明题（根据证明要求编写）（共 18 分） 1、证明函数在点连续且偏导数存在,但在此点不可微.. 2、设 f:[a,b] 为连续函数,应用二重积分的性质证明: 其中等号仅在f为常值函数时成立. A卷答案 一 、选择题 1、C；2、B；3、C；4、A；5、A； 二、填空题 1、；2、； 3、；4、0；5、0； 三、计算题 1、解： …得2分 由可确定 一个隐函数z(x,y) …得3分 在方程两边求全微分得 …得4分 将dy=cosxdx代入可得 …得5分 于是： …得8分 2、解:令, 则 (得2分) 因为 所以 = (得4分) 因此 = (得6分) 所以 (得8分) 3、解:V为曲面 与所确定的立体第一卦限部分(得3分) 作柱面坐标变换, V变为 (得6分) (得8分) 4、解:作变换,则,则 = 作变换,则, 则 = (得4分) 所以 = = (得8分) 5、解:由高斯公式 = (得6分) =. (得8分) 四、应用题 .() (得6分) (10分) (得12分) 五、证明题 1、证明:令,则,所以在连续. (得3分)又因为,所以在的偏导数存在,且, (得6分)但 ,所以在不可微. (得9分) 2、 (得3分) (得6分) (得9分) 1