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高维Copula-Monte Carlo模型在投资组合中应用研究 　　摘 要:将Monte Carlo理论与Copula函数结合,建立了高维投资组合分析的Copula-Monte Carlo模型。针对我国股票市场的组合投资问题进行了实证分析,并以最优期望效用函数作为目标求出了最优投资组合。 　　关键词:Copula函数;Monte Carlo模拟;效用函数 　　中图分类号:F830 文献标识码:A 文章编号:1672-3198(2010)06-0184-02 　　 　　经济全球化和金融市场的多样及复杂化加剧了金融市场的波动性和风险性。Markowitz于1952年首次提出的投资组合理论就成为世界各国经济学家倾力关注的热点。现阶段的研究大都集中于两种资产的相关结构,对于多资产组合的风险分析由于复杂性而致使研究相对匮乏,主要难点在于如何选择一定的工具来刻画多个金融资产间的相依结构。运用新的数学方法研究多个金融资产投资组合风险分析具有十分重要的现实意义。本文采用非参数核估计刻画单个金融资产的分布和copula函数描述多个金融资产间的相依结构。运用Monte Carlo模拟方法计算金融变量资产的Var,并结合效用函数去确定投资组合的比例系数,从而获得最优的资金分配方案。 　　1 Copula研究现状 　　Copula理论研究源于Sklar,而Nelsen比较系统地介绍了Copula的定义、构建方法、Archimedean Copula及变量间的相依关系。Copula理论对分析变量间相关性具有特殊优势,目前已被广泛应用于金融领域,如金融市场上的风险管理、投资组合的选择、资产定价等方面,已经成为解决金融问题的一个强有力工具。 　　但国内外关于二维Copula的研究已较成熟,多变量的相关结构分析主要利用了正态Copula和t-Copula,而这两种函数大多描述的是变量间的线性相关结构,与实际金融数据的尖峰厚尾性相距甚远,因此,本文选择Archimedean Copula来刻画多个资产的相关结构,结合Monte Carlo技术进行投资组合风险分析。 　　2 产生多维随机序列的Monte Carlo算法 　　蒙特卡洛(Monte Carlo)法,即随机模拟方法,运用随机过程来模拟真实系统的发展规律。这里采用Monte Carlo模拟技术其目的是获得具有Copula函数结构的多维随机序列。由Copula的定义可知,Copula函数可看作是具有边缘分布的多维随机变量的联合分布函数。不妨设Copula函数C(u1,u2,…,un;θ)是n维连续??随机变量的分布函数,c(x1,…,xn)为对应的密度函数,则 　　?C(u1,u2,u3,…,un)=∫u0-∞∫u?0-1?-∞…∫un-∞c(x1,x2,…,xn)dx1dx2,…,dxn,ui∈[0,1],i=1,2,…,n?。 　　设某随机向量取值于n维实数空间[0,1]n内一点H,选取包含点H的任意小邻域ΔRn,则随机向量在该邻域内的概率值不为零,即P(#8226;)=cH(u1,u2,…,un;θ)ΔRn0,其中cH(u1,u2,…,un;θ)为选定的Copula密度函数。问题关键是选择 维空间[0,1]n内的H点,使得cH(u1,u2,…,un;θ)0。 　　?模拟算法:(1)令G=?n-1?C?u1?u2…?u?n-1?,或G=∫un0c(u1,u2,…,u?n-1?,xn)dxn,它是关于u1,u2,…,u?n-1?,un的函数;(2)在[0,1]区间内随机产生n-1个数u1,u2.…,u?n-1?,将它代入函数G中,则该函数则是关于un的一元函数。(3)由c(u1,u2,…,u?n-1?,xn)的非负性可知,则G是关于un单调递增的,在G(un)的值域[0,G(1)]内随机取一点y,若能反解出un=G-1?(y), 则(u1,u2,u3,…,un)为满足某选定Copula函数的一点。如此循环计算,可以产生一组由某个Copula函数决定的随机序列{(u?1j?,u?2j?,u?3j?,…,u?nj?),j=1,2,…}。? 　　3 基于Copula-Monte Carlo的多个资产组合风险模型 　　在多个资产的投资组合风险分析中,需要模拟单个资产的边缘分布,描述各资产间的相依结构。针对金融数据的尖峰厚尾性,本文采用拟合度较高的非对称Laplace核密度估计来拟合单个资产收益率的边缘分布函数 。运用Archimean Copula函数描述资产间的相依结构。 　　3.1 Copula的选择及参数估计 　　Archimean Copula在建模中具有很好的性质:即高维的非对称性和厚尾性。在此初步选择如下三种Archimean Copula函数: 　　?Fra