第三章(线性控制系统的能控性和能观性).pptVIP

二、离散（时间）系统能控性的判别 能控性实例 式中 ——能控状态； ——不能控状态； ——根据式（3-107）构造的。 （2）将上式中不能控的子系统 按能观性分解 对 取状态变换 将 分解为 式中 ——不能控但能观的状态； ——不能控不能观的状态； ——根据式（3-114）构造的 的按能观性分解的变换阵。 （3）将能控子系统 按能观性分解 对 取状态变换 由式（3-124）有 把状态变换后的关系代入上式，有 两边左乘 ，有 式中 ——能控能观状态； ——能控不能观状态； ——根据式（3-114）构造的 按能观性分解的变换阵。 综合以上三次变换，便可导出系统同时按能控性和能观性进行结构分解的表达式。 [例3-17] 已知系统 是状态不完全能控和不完全能观的，试将该系统按能控性和能观性进行结构分解。 解 [例3-15]已将系统按能控性分解 经变换后，系统分解为 从上面可见，不能控子空间 仅一维，且显见是能观的，故无需再进行分解。 将能控子系统 按能观性进行分解。 按能观性分解，根据式（3-114）构造非奇异变换阵 将 按能观性分解为 即 综合以上两次变换结果，系统按能控和能观分解为表达式 ② 化为Jordan标准型法 先把待分解的系统化成约旦标准型，然后按能控判别法则和能观判别法则判别各状态变量的能控性和能观性，最后按能控能观、能控不能观、不能控不能观四种类型分类排列，即可组成相应的子系统。 例如给定系统 的约旦标准形为 根据约旦标准型的能控判别准则和能观判别准则，容易判定： 能控且能观变量： 能控但不能观变量： 不能控但能观变量： 不能控不能观变量： 于是 ； 按此顺序重新排列，就可导出 一、实现问题的基本概念 对于给定传递函数阵 ，若有一状态空间表达式 （3-125） 使之成立 则称该状态空间表达式 为传递函数阵 的一个实现。 应该指出，并不是任意一个传递函数阵 都可以找到其实现，通常它必须满足物理可实现性条件（具体请参照教材P128） 二、能控标准型实现和能观标准型实现 把 维的传递函数阵写成和单输入单输出系统的传递函数相类似的形式，即 （3-127） 式中 —— 维常数阵； 分母多项式——该传递函数阵的特征多项式。 显然 是一个严格真有理分式的矩阵，且当m=r=1时， 对应的就是单输入单输出系统的传递函数。 ★对于式（3-127）形式的传递函数阵的能控标准型实现为 （3-128） （3-129） （3-130） 式中 和 —— 阶零矩阵和