水文信息学-第七章水文测验误差.ppt

水文测验的各种水文要素观测值，都含有一定的误差，由直接观测值衍生出的计算值，通过整编出的各种水文特征值，都会把直接观测值的误差通过一定的计算和综合传播下去。因此，研究误差产生的原因、误差分布、误差的传播与综合的规律是十分重要的。它将会促进测验方法的改进，对水文信息可靠性的评定和水文资料使用水平的提高也将起到很好的促进作用。 第一节 误差的基本概念 一、　绝对误差与相对误差 观测值与真值之差称为绝对误差。用公式表示为 (7-1) 真值A往往无法得到，因此往往用多次观测的平均值代替真值来计算误差。其绝对误差的计算公式为 (7-2) 绝对误差的量纲与观测值的量纲相同。在水文观测值中，有些水文要素的误差必须用绝对误差，例如水位。 相对误差为绝对误差与真值之比值。在实际应用中，一般真值用均值代替。其公式为 (7-3) 相对误差是一无量纲的量，一般用百分率表示。 在水文测验中，用相对误差来表示的水文要素有那些? 二、　随机误差、系统误差和伪误差 1. 随机误差 随机误差是观测者无法控制的各种因素共同影响的、其大小和符号都不固定的误差。因此，随机误差是不可避免的误差。从表面上看，随机误差没有任何规律，但从大量资料的误差统计中，却能发现一定的规律性。 概括起来，随机误差有以下性质。 1)独立性:各次误差正、负和大、小彼此无关,完全独立； 2)对称性：绝对值相同的正、负误差出现的概率相等； 3)单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的出现概率为大，误差为0的出现概率最大； 4)抵偿性：正负误差代数和有趋于零的趋势，即当观测次数相当多时，随机误差的数学期望值（总体均值）为零； 5)有界性：随机误差的大小在一个区间内，不可能大于某一数值。 如果误差很大,那就是错误。 随机误差的这些特性，可以用一定的分布函数来描述。最常见的是认为随机误差服从于正态分布。 P(E)—误差E出现的概率； —标准差； μ—数学期望值。 若纯随机误差，μ=0。 从图中能很直观的体现对称性、单峰性和抵偿性。正态分布存在的理论区间［－∞，＋∞］是无界的，但随着随机误差的增大，其概率迅速减小，当随机误差为±3σ时，其不超过此误差的累积概率为99.7％，因此认为超过±3σ的概率极小，为不可能事件。±3σ称为随机误差的极限误差。 2. 系统误差 在相同条件下，同一项目进行多次观测，如果各次误差的符号相同，不管其误差数值是否相等，且不能用增加测次来减小的误差称为系统误差。系统误差有两类：一类是常系统误差，一类是变系统误差。 常系统误差是各次测量 中都共同存在并数值相 等的误差。这类误差的 分布一般为均匀分布。 例如，水尺零点高程不 准引起的水位误差等。 三、精度 精度的高低是用误差来衡量的，误差大则精度低，误差小则精度高。精度可以按系统误差和随机误差相应地分为准确度和精密度。准确度是由系统误差引起的测量值与真值的偏离程度，系统误差越小，测量结果越准确。精密度是由随机误差引起的测得值与真值的偏离程度，随机误差越小，测量结果越精密。精确度（精度）是由系统误差和随机误差共同引起的测量值与真值的偏离程度，综合误差越小，测量结果的精度越高。因此，一测量值的精度大小应用系统误差和随机误差两方面数值来体现或用两方面的综合误差来衡量。 关于精度还有两个重要概念，即测量的重复性和复现性。重复性是同一观测者用同一测量方法和测量仪器，在同一测量条件下，在很短的时间内对同一量作连续测量时其测量结果的接近程度。测量的复现性是不同测量条件下在较长的时间内对同一量作多次测量时其测量结果的接近程度。对于某一量的测量，若其重复性和复现性都很好，则表示为测量精度高，测量结果准确可靠。 相对标准差为绝对标准差与真值（一般以均值代替）的比值： 在统计学中，又称m为变差系数或离差系数。相对标准差是一无量纲的量，一般以百分率表示。 五、不确定度与置信水平　 由于测量值的真值不知，因此，测量值的误差也是无法知道的，然而，我们可以应用数理统计和概率论的方法来估计误差值的上界。既然是估计值，那就有一个置信概率的问题。也就是说不超过这个上界有多大的可能性？例如，我们进行流速仪流量测验，若有人问及我们的测验精度，我们可以这样说：“有75%的把握误差不会超过±5%”。这样虽然没有肯定地回答我们所进行的流速仪测量的测验误差到底有多少，但我们的回答已经非常明确地表达了流量测验的精度情况。因此，一般对于测量值精度的描述应有两层意思，一是误差的范围或误差的