浙教版九年级数学第一章反比例函数.doc

第一章反比例函数 14．（应用题）某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．；时相应地值为6（cm） 15．（创新题）已知：，与成正比例，与成反比例，并且时，；时，．求时，的值． 解：由与成正比例，与成反比例，可设，，又， 所以．把，代入上式，解得．． 当时，． 阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程． 过程有误，错误出在设，．实际上，应该设，，因为，是两个不同的函数，所以与不一定相等． 正确答案：可设，又，，把，的值代入得解得．当时，． 拓展探究（教与学P14页8题）16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示. ⑴写出y与s的函数关系式； ⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ ,将P(4,32)代入即可求出k=128,即.(2)把s=1.6代入即可求出总长度y=80.即面条总长度为90m.. 说明：这是一道富含浓厚生活气息的反比例函数应用问题，关键是求出解析式． 8．（创新题）若点是反比例函数图象上一点，则函数图象必经过点（A）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．（创新题）如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，，垂直于轴，垂足分别为，，那么四边形的面积是（B） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．（2007年临沂）（创新题）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系为（ C ）A． B． C． D．无法确定 11．（易错题）函数，当时，　　　0，相应的图象在第　　象限内，随的增大而　　．，四，增大 12．（创新题）已知点是第一象限的点，下面四个命题： ①点关于轴对称的点的坐标是②点到原点的距离是③直线不经过第三象限④对于函数，当时，随的增大而减小 其中命题不正确的是 ①② （填上所有命题的序号）． 13．（易错题）直线与曲线的图象交于点．（1）在同一坐标系内画出它们的图象．（2）求出另一交点的坐标．（1）略（2） 14．（易错题）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点．如果点的坐标为，点，分别在第一，三象限，且．试求一次函数和反比例函数的解析式． 14．设一次函数，由， ，而，在一次函数图象上， 解得 一次函数解析式为． 过点作垂直于轴，垂足为． ，为等腰直角三角形．． 点的坐标为 设反比例函数解析式为，． 故反比例函数解析式为． ◎拓展探究 15．校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示． （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？ 15．本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系，当压力一定时， 与成反比例. 解：（1）， （2）当时，．即压强是．　　 （3）由题意知，，．即木板面积至少要有．　　 与反比例函数相关的面积问题 4．三角形的面积（cm），这时底边上的高（cm）与底边（cm）之间的函数关系的图象大致是（D） 5．如图，过反比例函数的图象上任意两点，分别作轴的垂线，垂足为，，连接，，设与的交点为，与梯形的面积分别为，，比较它们的大小，可有（B） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．大小关系不能确定 6．一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若是图象上任意一点，轴于，是原点，如果的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是 7．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3．求这个反函数的解析式． 解：设反比例函数为 则 因为， 且图象在第二象限， 所以即反函数解析式为． 8．（创新题）如图，点是轴负半轴上一点，过点作轴的垂线交函数于点，连结，当点沿轴方向运动时，Rt△的面积（C） Ａ．逐渐增大 Ｂ．逐渐变小 Ｃ．不变 Ｄ．无法判断 9．（创新题）如图，，为反比例函数的图象上任意两点，，分别垂直轴于，，则与面积的大小关系是 10．（创新题）（ 年南充课改）老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，随的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数 ．如 等，答案不唯一．根据“第一、三象限有它的图象”，我们想到了反比例函数，且反比例系数应大于0，与乙的想法也正好符合，所以任意选一个大于0的数作为系数，写出解析式即可． 11．（易错题）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二