2011年各区一模8 12 22.doc

2011年各区一模试题（8、12、22题） 海淀区一模 8．如图，在中，C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发， 以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设, 运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 12．如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使 点与点重合，折痕与交于点；设的中点 为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与 交于点， .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与 交于点，则= ，= ． … 第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 … 22．如图1，已知等边ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记DEF的周长为. （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______； （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 . 小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案. 8．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 A．最大值 1 B．最大值2 C．最小值0 D．最小值 12．如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a， 当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=， 当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=， 当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=， 当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B、C分别为BB、CC的中点时，BC5=______， …… 当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn= △ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为______a、h．22．阅读操作： 如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方网格的格点上. 图① 图② 图③ 请你参照上述操作过程，图①的正方形网格图. （1）新图形为； （2）新图形为等腰梯形. 8. 如图，在矩形ABCD中，AAB、AD的中点.动点从点B出发，沿BC→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，取到最大值时，点应运动到 A．处 B．处 C．处 D．处12. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）． 22. 如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.. (2) 参考小萍的思路，探究并解答问题： △ABC中，∠BAC＝°，AD⊥BC于D，＝.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求BGC的长. 图1 图2 西城区一模 8.点A在半径为3的⊙O内，，P为⊙O上一点，当取最大值时，PA的长等于( ) A. B. C. D. 12.如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为_______；再把正方形各边延长一倍得到新正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为______________（用含有n的式子表示，n为正整数） 22.我们约定，若一个三角形(记为)