解三角形应用举例(二).ppt

* 复习回顾 1、正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 2、三角形面积公式： 3、正弦定理的变形： 变形 4.余弦定理： 5.在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用： 由正弦定理求出B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有两解、一解或无解 正弦定理 余弦定理 两边和其中一边的对角(如a，b，A) 由余弦定理求出A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C，在有解时只有一解 余弦定理 三边(a，b，c) 由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角，在有解时只有一解 余弦定理 正弦定理 两边和夹角(如a，b，C) 由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c，在有解时只有一解 正弦定理 一边和两角(如a，B，C) 一般解法 应用定理 已知条件 6．解三角形问题的几种类型 在三角形的六个元素中，要知道三个(其中至少有一个为边)才能解该三角形．据此可按已知条件分以下几种情况 [特别提醒]在用正弦定理求角、用余弦定理求边的时候常出现增解的情况，因此需根据三角形中边角的关系进行取舍． 2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 1、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 画图形 解三角形 检验（答） 7.解三角应用题目的一般步骤 基础知识补充 1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图： 2、方向角： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图 3、方位角： 从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角，叫方位角 问题： 1.怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？ 2.怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？ 知识探究 测量高度问题 探究（一）：利用仰角测量高度 思考1：设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为建筑物的最高点，在水平面上取一点C，可以测得点A的仰角，若计算建筑物AB的高度，还需解决什么问题？ C A B 计算AC的长 思考2：取水平基线CD，只要测量出哪些数据就可计算出AC的长？ C A B D 点C、D观察A的仰角和CD的长 思考3：设在点C、D出测得A的仰角分别为α、β，CD=a，那么建筑物高度AB的计算公式是什么？ C A B D 思考4：如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？ A B C 思考5：设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β，铁塔的高BC=a，那么山顶高度CD的计算公式是什么？ A B C D 探究（二）：利用俯角测量高度 思考1：飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？ A 飞机与山顶的海拔差 A B C D 思考2：如图，设飞机在飞临山顶前，在 B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，那么山顶的海拔高度h的计算公式是什么？ *