9、二叉树模型.ppt

Dr. Ouyang 9、二叉树模型 9.1单步二叉树模型 单步二叉树模型（时间3个月，无风险利率12%） 单步二叉树模型 9.2风险中性估值 今天衍生证券的价值是其未来预期值按无风险利率贴现的值。 风险中性世界(risk-neutral world)，投资者对风险不要求补偿，所有证券的预期收益都是无风险利率。 9.2风险中性估值 公平游戏与风险偏好 风险厌恶、风险中性、风险偏好 所谓风险厌恶者是指那些不喜欢波动性的投资者。只要两种投资期望收益率相等，风险厌恶者便会倾向于有确定收益的投资，而不倾向于收益不确定的投资。 一个例子 比如，一名大学三年级的女学生，她每星期的伙食费及一场舞会（再没有别的更侈奢的娱乐活动）需要80元。由于家庭贫困，她的这笔80元费用是每星期从“社会助学基金会”那里获得。现在如果让她作出选择：一种选择是以1/2的概率得到70元和以1/2概率得到90元；另一种选择是每周肯定得到80元。那么她作何选择？ 9.3两步二叉树图 看跌期权 美式期权 从树图的最后的末端向开始的起点倒推计算，在每个节点检验提前执行是否最佳。在较早节点，期权价值取值： 由方程式求出的值 提前执行所得的收益 9.4Delta 股票期权的Delta是股票期权价格的变化与标的股票价格变化之比。即为了构造一个无风险对冲，对每一个卖空的期权头寸而应该持有的股票数目。 看涨期权的Delta为正值，看跌期权的Delta为负值。 实际应用 * 股票价格=20 股票价格=22 期权价格=1 股票价格=18 期权价格=0 无风险组合： 多头：0.25股股票 空头：1个期权 S f Su fu Sd fd 衍生证券的预期收益 预期的股票价格 S f Su fu Sd fd Suu fuu Sdd fdd Sud fud 从最后的节点往前按单步二叉树计算 50 4.1923 60 1.4147 40 9.4636 72 0 32 20 48 4 50 5.0894 60 1.4147 40 12 72 0 32 20 48 4 通常将期权有效期分成30或更多的时间步。30个时间步有31个终端股票价格，230即大约10亿个可能的股票价格路径。 * *