向量几何在游戏编程中的使用3.doc

向量几何在游戏编程中的使用3 分类： 2D及3D向量几何图形学 2005-05-20 14:38 2402人阅读 评论(0) 收藏 举报 32-D边界碰撞检测-Twinsen编写 -本人水平有限，疏忽错误在所难免，还请各位数学高手、编程高手不吝赐教-我的Email-address: popyy@ 一、使用向量进行障碍检测的原理 上次说了使用向量模拟任意角度的反弹，这次谈谈它的前提---障碍碰撞。在游戏中进行障碍碰撞检测，基本思路是这样的：给定一个障碍范围，判断物体在这次移动后会不会进入这个范围，如果会，就发生碰撞，否则不发生碰撞。在实际操作中，是用物体的边界来判断还是其他部位判断完全取决于编程者。这时候，就可以从这个部位沿着速度的方向引出一条速度向量线，判断一下这条线段（从检测部位到速度向量终点）和障碍边界线有没有交点，如果有，这个交点就是碰撞点。上面物体A，在通过速度向量移动之后将到达B位置。但是，这次移动将不会顺利进行，因为我们发现，碰撞发生了。碰撞点就在那个红色区域中，也就是速度向量和边界线的交点。 我们接下来的工作就是要计算这个交点，这是一个解线性方程组的过程，那么我们将要用到一样工具...二、一个解线性方程组的有力工具---克兰姆(Cramer)法则 首先要说明一下的是，这个法则是有局限性的，它必须在一个线性方程组的系数行列式非零的时候才能够使用。别紧张，我会好好谈谈它们的。首先让我来叙述一下这个法则（我会试着让你感觉到这不是一堂数学课）：如果线性方程组：A11*X1 + A12*X2 + ... + A1n*Xn = b1A21*X1 + A22*X2 + ... + A2n*Xn = b2...................................An1*X1 + An2*X2 + ... + Ann*Xn = bn的系数矩阵 A =__???????????????__| A11 A12 ... A1n || A21 A22 ... A2n || ............... || An1 An2 ... Ann |--???????????????-- 的行列式 |A| != 0 线性方程组有解，且解是唯一的，并且解可以表示为：X1 = d1/d , X2 = d2/d , ... , Xn = dn/d （这就是/A/=d为什么不能为零的原因）这里d就是行列式/A/的值，dn(n=1,2,3...)是用线性方程组的常数项b1,b2,...,bn替换系数矩阵中的第n列的值得到的矩阵的行列式的值，即：?????| b1 A12 ... A1n |d1 = | b2 A22 ... A2n |?????| .............. |?????| bn An2 ... Ann |?????| A11 b1 ... A1n |d2 = | A21 b2 ... A2n |?????| .............. |?????| An1 bn ... Ann | ...?????| A11 A12 ... b1 |dn = | A21 A22 ... b2 |?????| .............. |?????| An1 An2 ... bn | 别去点击关闭窗口按钮！我现在就举个例子，由于我们现在暂时只讨论2-D游戏（3-D以后会循序渐进的谈到），就来个2-D线性方程组：(1) 4.0*X1 + 2.0*X2 = 5.0(2) 3.0*X1 + 3.0*X2 = 6.0这里有两个方程，两个未知量，则根据上面的Cramer法则：????| 4.0 2.0 |d = | 3.0 3.0 | = 4.0*3.0 - 2.0*3.0 = 6.0 （2阶行列式的解法，/对角线相乘减去/对角线相乘）??? ?| 5.0 2.0 |d1 = | 6.0 3.0 | = 5.0*3.0 - 2.0*6.0 = 3.0??? ?| 4.0 5.0 |d2 = | 3.0 6.0 | = 4.0*6.0 - 5.0*3.0 = 9.0则 X1 = d1/d = 3.0/6.0 = 0.5X2 = d2/d = 9.0/6.0 = 1.5?? 好了，现在就得到了方程组的唯一一组解。 是不是已经掌握了用Cramer法则解2-D线性方程组了？如果是的话，我们继续。三、深入研究这里的2-D障碍碰撞检测的实质就是判断两条线段是否有交点，注意不是直线，是线段，两直线有交点不一定直线上的线段也有交点。现在我们从向量的角度，写出两条线段的方程。 现在有v1和v2两条