2011对口招生数学模拟考试试题(三).doc

对口招生数学模拟考试试题（三） (时间：120分钟，满分：100分) 选择题（每题５分，每题只有一个正确答案，共５０分） 已知集合Ａ＝，Ｂ＝{１，２}，Ｃ＝（１，２），则下列命题正确的是（　） Ａ、Ａ＝Ｂ＝Ｃ　　 Ｂ、Ａ＝Ｂ≠Ｃ　　 Ｃ、Ａ≠Ｂ≠Ｃ　　 Ｄ、Ａ≠Ｂ＝Ｃ 命题Ｐ：三角形面积相等。Ｑ：三角形全等。则Ｐ是Ｑ 的（　） Ａ、充分不必要条件。 Ｂ、必要不充分条件。 Ｃ、充要条件。　　　 Ｄ、既不是充分条件，也不是必要条件 下列各题中给出了实数集Ｒ到Ｒ的一个对应，其中是映射的有（　）个。 ①f:加２　 ②f:乘２　 　③f:平方　　 ④开平方 A、１个　　　 B、２个　　 C、３个　　 D、４个 =（ ） cos100° B、cos80° C、sin100° D、sin80° 在等差数列中，a= 25,d =－4,前n项的和为Sn，则（　） Ａ、Ｓn最大值＝91 Ｂ、Ｓn最小值＝91 Ｃ、Sn最大值＝87 Ｄ、Ｓn最小值＝87 6、关于函数f(x)=x2+1的说法正确的是（　） Ａ、在（－∞，０）是增函数。　 Ｂ、在〔-1，＋∞ )为增函数。 Ｃ、在（－∞，１）是增函数。 Ｄ、在〔１，＋∞〕　　　　　　Ｂ、（x－）２＋y2 = 1 C、x2+(y- )2 = D、（x- ）2+y 2 = 从１０种不同的作物种子中选出６种依次放在６个不同的瓶子展览，如果甲、乙两种种子不许放入第１号瓶内，那么不同的放法共有（　）种。 Ａ、 　Ｂ、 　　Ｃ、 　Ｄ、 函数y=的值域为（　） Ａ、〔－２、２〕　 Ｂ、（－∞，－２∪〔２，＋∞ ） C、〔０，＋∞）　 Ｄ、〔０，２〕 １０、(1+)3x=( ) A、 B、 C、 D、 填空题（每小题５分，共４０分） 11、函数y=x2-4x+5具有反函数的一个条件是　　　　　 12、设双曲线－＝１（ba0）的半焦距为c直线L经过（a,0），（0,b）两点，已知原点到直线L的距离为c，则双曲线的离心率为 。 13、已知函数f(x)= ，f(0)= 。 14、已知数列的前n项和Sn=n2-2n+2 ,求= 。 15、0.9910＝ （精确到0.001）。 16、向量＝（1,2） ＝（5,1），则||= 。 17、在正方体ABCD－A′B′C′D′中，DC与BD′所成角的正弦值＝ 。 18、从1，i ,1+i , 1-i中任取两个相乘，所得积中不同的虚数有 个。 解答题(共60分) 19、已知复数Z＝（1-cos+isin）5, ∈(0,)。求z的辐角主值argZ及模|Z|。 （10分） 20、已知角A,B,C为三角形△ABC三内角， 求证：tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC (10分) 21、已知f(x)=,g(x)= 求证： （1）〔g(x)〕2－〔f(x)〕2=1 ( 2 ) f(2x)=2f(x)·g(x) (12分) 22、A地产汽油，B地需要汽油，汽车直接从A地往B地运汽油，往返的耗油量恰好等于其满载汽油的吨数，故无法直接从A地将汽油运至B地，今在途中C地设一中转站油库，用同种型号的汽车，先由往返于A-C之间的汽车运油至C地，然后由往返于C-B之间的汽车运至B地。 设|AC|＝|AB|，问往返于A-C之间与往返于C-B之间的汽车的比例为多少时，才能以最经济的方法将A地的汽油运往B地，此时运油率（）等于多少？ 设|AC|＝d|AB|，则d等于多少时运油率最大？ （14分） 23、直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点，另一条直线L过点（－2，0）和AB的中点，求直线L在y轴上截距b的取值范围。（14分） 班级 学号 姓名 /////////////////////////////////////////////////////////////////// 密 封 线 内 不 要 答 题 /////////////////////////////////////////////////////////