修改的动量和动量定理、功.ppt

质点动量定理 力的时间积累，即冲量 m 动量 牛顿运动定律 结论 力F 的元冲量 一. 冲量和动量 二. 质点动量定理 质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量 （动量定理的微分形式） 对一段有限时间有 x y z O 质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 —— 质点动量定理 (1) 物理意义： 质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程 合力对质点作用的冲量 质点动量矢量的变化 (2) 矢量性： 冲量的方向与动量的增量方向相同 讨论 （动量定理积分形式） 在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量 平均力 冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量 动量定理的分量形式 例2.5　一弹性球，质量m＝0.20 kg，速度v＝5 m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α(图2.12)，设球和墙碰撞的时间Δt＝0.05 s，α＝60 °，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力. 解　以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f，球在碰撞前后的速度为 和 ，由动量定理可得 将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得： 解方程得 按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里. 质点系动量定理 P 表示质点系在时刻 t 的动量 （质点系动量定理） 一对内力 直角坐标系： 在有限时间内： (1) 只有外力可改变系统的总动量 (2) 内力可改变系统内单个质点的动量 —— 内部作用复杂 说明 某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 ——质点系动量定理 例2.6　如图2.13所示，一辆装矿砂的车厢以v＝4 m/s的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k＝200 kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦). 解　设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dm＝kdt的矿砂落入车厢.取m和dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为 Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm·0)＝vdm＝kdt v 则 质点系动量守恒定律 当 动量守恒的分量表述 (1) 动量守恒定律适用于惯性系 质点系动量守恒定律 说明 (2) 动量守恒定律也适用于高速，微观领域 例2.7　如图2.14所示，一质量为m的球在质量为M的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下.设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽底时，M滑槽在水平上移动的距离. 解　以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中，m相对于M的滑动速度为 v，M对地速度为V，并以水平向右为x轴正向，则在水平方向上有 解得 设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R，故有 于是滑槽在水平面上移动的距离 功 一.恒力的功 二.变力的功 空间积累：功 时间积累：冲量 研究力在空间的积累效应 功、 动能、势能、动能定理、机械能 守恒定律。 M M a b s x y z O a b 求质点M 在变力作用下，沿曲线 轨迹由a 运动到b，变力作的功 一段上的功： M 在 在直角坐标系中 说明 (1) 功是标量，且有正负 (2) 合力的功等于各分力的功的代数和 在ab一段上的功 在自然坐标系中 (3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关 三. 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率 当?t ? 0时的瞬时功率 解　由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然是变力做功. 如题图所示，以岸边为坐标原点，向左为x轴正向，则力F在坐标为x处的任一小段元位移dx上所做元功为 即 例2.8　在离水面高为H的岸上，有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸，如图2.21所示，求船从离岸 处移到 处的过程中，力F对船所做的功. 由于 ，所以F做正功. 解　(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时y＝0，dy＝0，所以 例2.9　质点所受外力 ，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线 由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制). 由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时x＝2，dx＝0，故 (2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，所以 (3)因为