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第十三章 机械的平衡 一、机械平衡的目的 不平衡惯性力对机械的不良影响： （1）在运动副中引起附加的动压力 （2）引起机械振动 为了完全地或部分地消除惯性力的不良影响，就必须设法将构件的惯性力加以消除或减小，这就是机械平衡的目的。 二、平衡的分类 （一）绕固定轴回转的构件惯性力的平衡（转子的平衡） （1）刚性转子的平衡：静平衡、动平衡 （2）挠性转子的平衡 （二）机构的平衡（机架上的平衡） §13-2 刚性回转件的平衡 一、刚性回转件的静平衡计算 刚性转子的静平衡即转子惯性力的平衡。通常只适用于轴向宽度b与直径D的比值b/D0.2的回转件。 对于这类转子，它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内，若其质心不在回转轴线上，则当其回转时，其偏心质量便会产生惯性力。即处于静不平衡状态。可利用在转子上增加或去除一部分质量的方法，使其质心与回转轴线重合，从而可使转子的惯性力得以平衡。 Fi=miriω2 i=1，2，3 式中：ri为由旋转轴线到各不平衡质量mi质心所在位置的矢径。 由平面汇交力系的平衡条件知，为平衡这个离心总惯性力，可以在此回转件上施加一个平衡质量mb，使它产生的惯性力Fb与不平衡的总惯性力F相等而方向相反，既可获得平衡。即 F+Fb=0 而 Fb= mbrbω2 式中：rb是由旋转轴线到施加的平衡质量mb质心所在位置的矢径。 质量m与回转半径的矢径r的乘积称为质径积，取定比例尺后，作封闭矢量多边形如图所示，即可得平衡质量的质径积mbrb。 若选定半径rb，即可求得应加的平衡质量mb。rb通常应尽可能选得大些，以便减少平衡质量mb。 若该回转件的结构允许时，也可在rb的反方向按-mbrb除去相应质量的材料，同样可以获得静平衡。 对于轴向尺寸较大（b/D0.2）的转子，其质量就不能再视为分布在同一平面内了。这时，即使转子的质心在回转轴线上（如图），但由于各偏心质量 如图，在动平衡计算时，首先选定两个回转平面Ⅰ、Ⅱ作为平衡基面。根据力的分解，将偏心质量m1、m2、m3所产生的惯性力F1、F2、F3分解到平衡基面Ⅰ和Ⅱ内。即： 综上可知： （1）对于任何不平衡的刚性转子，无论具有多少个偏心质量，以及分布于多少个回转平面内，都只要在选定的两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。 （2）根据平衡条件可知：经过动平衡的转子必达到静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定实现动平衡。 二、 动平衡实验法 1——电动机 2——带传动 3——双万向节 4——转子 5、6——传感器 7——解算电路 8——选频放大器 9——仪表（显示不 平衡质径积） 10、13——整形放大器 11——鉴相器 12——光电头 14——相位标记 15——相位表 §13-4 转子的许用不平衡量 转子的许用不平衡量有两种表示方法，即质径积表示法[mr]和偏心距[e]表示法。两者的关系为： 说明： 用手册时，应注意下列情况： （1）对于静平衡的转子，许用不平衡量取由附表10-1计算出的值。 （2）对于动平衡的转子，根据手册，求出许用偏心距[e]，并根据其与许用不平衡质径积的关系求出许用不平衡质径积。 §13-5 平面机构的平衡 一、完全平衡法 （一）利用对称机构平衡 上图：完全对称 下图：机构AB’C’D’对机构ABC进行平衡 二、利用平衡质量平衡（1）铰链四杆机构 在图所示的铰链四杆机构中，设构件1、2、3的质量分别为m1、m2、m3，其质心分别位于S1、S2及S3， 为了进行平衡，设想将构件2的质量m2用分别集中于B、C两点的两个质量m2B及m2C代换，根据质量替代原理，可得： 在加上平衡质量m’和m”以后，则可以认为在点A及D分别集中了两个质量mA及mD，而 因而机构的总质心S’固定不动，其加速度aS’＝0，所以机构的惯性力即得到平衡。 上面所讨论的机构平衡方法，从理论上说，机构的总惯性力得到了完全平衡， 但是其主要缺点是由于配置了几个平衡质量，所以机构的质量将大大增加，尤其是把平衡质量装在连杆上更为不便。 因此，实际上往往采用部分平衡的方法。 二、部分平衡 显然，机构产生的惯性力只有两部分：即集中在点B的质量（mB＝m2B＋m1B）所产生的离心惯性力FB和集中于点 C的质量（mC＝m2C＋m3）所产生的往复惯性力FC，对于曲柄上的惯性力，只要在其延长线上加一平衡质量m’，即满足以下关系式就可以了 而往复惯性力FC，因其大小随曲柄转角中的不同而不同，其平衡问题就不象平衡离心惯性力见那么简单了。 下面介绍往复惯性力的平衡方法。 由机构的运动分析得到的点C的加速度方程式，将其用级数法展开，并取前两项，得