中学代数研究第五章第三节等差数列与等比数列.ppt

(5)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列. (6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (7)数列{c·an}，{c＋an}，{pan＋qbn}也是等差数列，其中c、p、q均为常数，{bn}是等差数列． * * 中学代数研究第五章第三节　等差数列与等比数列 四、等差数列与等比数列的前n项和 一、等差数列与等比数列相关定义 三、等差数列与等比数列的性质 五、等差与等比数列的判定 七、讲解书上相关例题 介绍内容有： 二、等差数列与等比数列的通项公式 六、等差与等比数列间的关系 一、等差数列与等比数列相关定义 如果一个数列从第 __项起，每一项与它的前一项的 _等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 _____ 等比数列文字定义： 二 比 公比 等差数列文字定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 一、等差数列与等比数列相关定义 等比数列 等差数列 在数列 中，若 或 an+1-an=d(n≥1) an –an-1=d(n≥2) 那么称 是等差数列. 在数列 中，若 那么称 是等比数列. { a n } { a n } { a n } { a n } 二、等差数列与等比数列的通项公式 等比数列通项公式推导: 等差数列通项公式推导: 设公差为 d 的等差数列{ a n }，则有: n－1个 a 2 －a 1 = d a 3 －a 2 = d a 4 －a 3 = d …… a n －a n －1 = d + ) a n －a 1 = ( n－1 ) d (n≥2） 等差数列 { a n } 的首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 ________________ a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N + 设公比为 q的等比数列{ a n} ，则有: … ×) n－1个 q q q 首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式： a n= a 1 q n－1 (a 1 ≠0 且 q ≠0， n ∈N +) （n≥2） 二、等差数列与等比数列的通项公式 等比数列 等差数列 等差数列通项公式: 等比数列通项公式: 首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 ________________ a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N + 首项为 a 1，公比为 q 的 的通项公式： a n= a 1 q n－1 (a 1 ≠0 且 q ≠0,n ∈N +) a n = An+B，n ∈N + 也可以写成 a n= A q n－1 也可以写成 三、等差数列与等比数列的性质 等差数列性质 (1):an=am+(n-m)d (2)在等差数列 中若m+n=p+k，m、n、p、k∈N+则am+an=ap+aq (3):等差中项 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 等比数列性质 (2)在等比数列 中 若m+n=p+k， m、n、p、k∈N+，则 aman=apak (3):等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 三、等差数列与等比数列的性质 (1): 等差数列性质 等比数列性质 (4):等差数列的单调性 当d＞0时，{an}是 数列． 当d＝0时，{an}是 ． 当d＜0时，{an}是 数列． 递增 常数列 递减 (4):等比数列的单调性 若第一项大于零 当q＞1时，{an}是 数列． 当q＝1时，{an}是 ． 当0 ＜ q＜1时，{an}是 数列． 以上若第一项小于零则相反 当q ＜ 0时，{an}是 数列． 递增 常数列 递减 摆动 等差数列性质 等比数列性质 (5)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列. (6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等比数列． (7)数列{c·an}，也是等差数。 四、等差数列与等比数列的前n项和 四、等差数列与等比数列的前n项和 等差数列前n项和Sn (1)等差数列的前n项和Sn是用 求得的．前n项和公式Sn= ＝ 倒序相加法 等比数列前n项