二次函数动点问题解答方法技巧(含详细答案)外国语.pdf

外国语学校专用 函数解题思路方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶 点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数 ax2+bx+c=0 中 a,b,c 的符号，或由二次函数 中 a,b,c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的 点坐标， 或已知与 x 轴的一个交点坐标， 可由对称性求出另一个交点坐标 . ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式， 二次三项式 本身就 ax2+bx+c ﹙a≠0 ﹚ 是所含字母 x 的二次函数；下面以 a＞0 时为例，揭示二次函数、二次三项式 和一元二次方程之间的内在联系： 动点问题题型方法归纳总结 动态几何特点 问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好 一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形 的性质、图形的特殊位置。 ） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直 角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 二、 抛物线上动点 2 5、（湖北十堰市） 如图①， 已知抛物线 y ax bx 3 （a ≠0）与 x 轴交于点 A(1 ， 0)和 点 B ( －3，0)，与 y 轴交于点 C ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使△ CMP 为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE ，求四边形 BOCE 面积的 最大值，并求此时 E 点的坐标． 注意：第（ 2 ）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点 P 坐标 ① C 为 顶点时，以 C 为圆心 CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点 P，② M为顶点时，以 M为 圆心 MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点 P，③ P 为顶点时，线段 MC的垂直平分线与 对称轴交点即为所求点 P。 第（ 3 ）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值） ； 方 法二，先求与 BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组） ，再求面积。 07 08 09 动点个数 两个 一个 两个 问题背景 特殊菱形两边上移动 特殊直角梯形三边 抛物线中特殊直角梯形底 上移动 边上移动 考查难点 探究相似三角形 探究三角形面积函 探究等腰三角形 数关系式 ①菱形性质