BX2--2.3.2平面和平面垂直的判定.ppt

2.3.2 平面与平面垂直的判定 1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角. 2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角: 3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。 教学目标 二、直线与平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 1.图形表示 2.符号表示 关键：线不在多，相交则行 一、直线与平面垂直的定义 复习回顾： （一）回忆“如何判定直线和平 面垂直？” 创设情景，揭示课题 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的 角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？ 这样的角有何特点，该如何表示呢？ 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 研探新知 α β ι 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 一、二面角的定义 二面角 棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。有时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α―l―β或P―l―Q。 二、二面角的记法与表示 ? 二面角 l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D O B A ∠AOB A B C E F D 二面角C－AB－ E 二、二面角的记法与表示 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 角 二面角 B A O 边 边 顶点 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 三、二面角的平面角 注 意： 二面角的平面角必须满足： （3）角的边都要垂直于二面角的棱 （1）角的顶点在棱上 （2）角的两边分别在两个半平面内 问题:我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？ 　在二面角α―l―β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。 二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角 二面角的大小用它的平面角来度量 ∠AOB的大小与点O在L上位置有关吗？为什么？ 二面角的平面角的范围是: 练习：指出下列各图中的二面角的平面角： A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B--B’C--A O E O O B A C D 二面角A--BC--D A D B C ? ? l 二面角?--l--? AC⊥l BD ⊥l D 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，（1）二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 练 习 A B C P 二面角 例（1）在正方体中求二面角B--B’C--A的平面角的正切值. （2）在正方体中求二面角A’--BD--A的平面角的正切值. （3）在正方体中求平面ABC’ D’ 与正方体的其他各个面所成二面角的大小. A’ A B’ C’ C D’ D B O 四、二面角大小的计算： 1、找到或作出二面角的平面角。 2、证明所作出的角就是所求的二面 角的平面角。 3、计算出此角的大小。 一“作”二“证”三“计算” 二面角 门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系． 实例感受 整体感知 墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系． 整体感知 两个平面互相垂直 观察: 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数。 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 两个互相垂直的平面通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。 如何画两个互相垂直的平面？又如何表示呢? ：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.符号表示： ? ? 线面垂直 面面垂直 线线垂直 两个平面垂直的判定定理 1.图形表示： 这个定理简称 “线面垂直