四边形难度提高经典题型——梯形专题(经典).doc

梯形专题 一、梯形的相关计算 如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm,则梯形ABCD的面积为（ ）cm2. A． B.6 C. D.12 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4,求DC的长. 如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为（ ） A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，若AD+BC=4cm，（1）求对角线AC的长；（2）求梯形ABCD的面积。 ，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( ) ?A.32 B.54 C.76 D.86 如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为秒，△ABP的面积为，如果y关于x的函数图像如图2所示，则M点的纵坐标为（ ） A．16 B．48 C．24 D．64 中位线 如图，梯形ABCD中，∠ABC与∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ） 9 B、10.5 C、12 D、15 （第1题图） （第2题图） 在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm,BD=12cm,则梯形中位线的长等于（ ） 7.5cm B、7cm C、6.5cm D、6cm 二、辅助线 常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为△和□;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下: 平移梯形一腰或两腰,把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中,同时还得到平行四边形． 延长梯形的两腰,使它们交于一点,可得到两个相似三角形或等腰三角形、直角三角形等进一步解决问题． 从梯形上底的两端向下底引垂线作高,可以得到一个矩形和两个直角三角形．然后利用构造的直角三角形和矩形解决问题． 平移一条对角线一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线,与另一底的延长线相交,得到一个平行四边形和三角形,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决． 遇到梯形一腰中点的问题可以作出梯形的中位线,中位线与上、下底都平行,且三线段有数量关系. 或利用“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形解决问题． 当遇到以上的梯形辅助线添加后不能解决问题时,可以特题特解,结合具体问题中的具体条件,寻求特殊的方法解决问题.比如可将对角线绕中点旋转 、利用一腰中点旋转、将梯形补成平行四边形或三角形问题. 例题 已知：如图2,在梯形ABCD中,.求证. 如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC , E、F 分别是AD 、BC 的中点,若 .AD = 7 ,BC = 15 ,求EF .如图,等腰梯形 中, , ,且 , 是高, 是中位线,求证： ． 已知：如图4,在梯形 中, 是 的中点,且 .求证：. 已知：如图,在梯形 中, 是CD的中点.求证：. 三、综合题 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=时，四边形MNCD是平行四边形．（2）当t=时，四边形MNCD是等腰梯形． 2. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，BC=BD，BE ,使BE=BC，过点B作于B，交CD于点F．连CE，交BD于点H，交BF于点G． （1）求证：EH=CG； （2）已知AD=3，BG=2，求AB的长.