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单元名称教学目标教学目标学习时数约一小时
單元名稱： 6 - 4複利與折現
教學目標教學目標 ： 使學生了解利息複利的公式、何謂
連續連續複利複利 、借貸的一次還借貸的一次還清及每月還一定及每月還一定
額、現值與折現。
學習時數： 約一小時
教學內容：
1. 複利公式
2. 連續複利公式
活用公式 現值及折現
3. ( )
連續型的折現 積分
4. ( )
66 - 44複利與折現複利與折現
為了同時處理不同時點的金錢，也為了反映金錢的時間價值，我們通常必須假設，
金錢遵循一種合理的價值模式金錢遵循一種合理的價值模式 ，， 以作為計算與比較的基礎以作為計算與比較的基礎 。
最常見的模式之ㄧ為 “依年利率ｒ，每年複利ｎ次＂，
若將依開始 的金額計作 ， t 0
t 0 M (0) 經ｔ年複利後，記為 M (t) ， 。
我們的意思是指
r
M (t) M (0)(1 )n t t 0
(1) ， 。
n
如果令每年複利的次數ｎ逼近無窮大(∞)， 稱為“連續複利模式＂，意思是指
r
M t M n t
(2) ( ) lim[ (0)(1 ) ]
n n
MM ((00)) eer t , t 00 。
我們先來說明第一種模式，底下【例1】至【例4】均有共同的假設如下：
年利率為 ｒ，每年複利12次 ((即每月複利一次)) ，
r r 此時(1)可重新表為
並令 1 1 a 。
n 12
((33)) 12t ，， 。。
MM ((tt)) MM ((00)) aa tt 00
你應付多少元？
設你向銀行貸款 y 元， 10年後一次償還時，
【例 l】
(設年利率為ｒ，每年複利12次)
[Sol.]
依題意， M (0) y , t 10 , 由(3)知
r
M ((10)) M ((0)()(1 ))n t
n
r 1210
y (1 )
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