即n自由度系统的前s阶固有频率.PPT

5.5 子空间迭代法 解得 得频率方程为 由于 近似于单位矩阵，所以有 Mechanical and Structural Vibration 5.5 子空间迭代法 由于 近似于单位矩阵，所以有 结束迭代，求得系统的前二阶固有频率及相应的主振型为 Mechanical and Structural Vibration 第5章多自由度系统的数值计算方法 5.6 传递矩阵法 Mechanical and Structural Vibration 5.6 传递矩阵法 5.6.1 弹簧质量链状系统 5.6.2 轴盘扭转振动系统 5.6.3 梁的横向弯曲振动系统 Mechanical and Structural Vibration 5.6 传递矩阵法 5.6.1 弹簧质量链状系统 工程上有些结构是由具有重复性的相同区段象链条那样组合而成的。例如弹簧质量系统，它是由一个弹簧和一个质量依次组合而成的链状系统。对于这类系统，可将其分成有限单元或段，每一单元包含一个无重弹簧和一个质量块。类似的系统还有轴盘扭转振动系统；连续梁的横向弯曲振动系统等等。计算这类链状结构固有频率和主振型时，宜采用传递矩阵法。采用传递矩阵法进行振动分析时，只需要对一些低阶次的矩阵进行乘法运算，数值解时也只需计算低阶次的矩阵及行列式。计算工作大大简化，并可推广来求系统的响应。 Mechanical and Structural Vibration 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 矩阵迭代法，亦称振型迭代法是采用逐步逼近的方法来确定系统的主振型和频率。 系统的动力矩阵 求系统的基频时，矩阵迭代法用的基本方程是由位移方程，即 用动力矩阵D前乘以假设振型A0 ，然后归一化，可得A1，即 矩阵迭代法的过程是： （1）选取某个经过归一化的假设振型A0 Mechanical and Structural Vibration 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 （2）如果 ，就再以A1为假设振型进行迭代，并且归一化得到A2， （3）若 ，则继续重复上述迭代步骤，得 直至 时停止 第一阶主振型 Mechanical and Structural Vibration 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 根据振型展开定理，任意的假设振型可以表示为各阶主振型的线性组合，即 （A） 可以证明，上述过程一定收敛于最低固有频率及第一阶主振型。 经过第一次迭代后，即 （B） 根据主振型应满足的关系，即 （C） Mechanical and Structural Vibration 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 （A） （C） 也即是每迭代一次等于在A(i)之前乘以系数 ， （D） 所以式（B） 可写为 Mechanical and Structural Vibration 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 （A） （D） 由于p1＜ p2＜…＜ pn，所以每迭代一次以后式（D）与式（A）的区别是，各振型前的系数不一样，经过一次迭代，第一阶主振型的成分得到比其它主振型更大的加强，反复迭代下去，一直到第一阶主振型成分占绝对优势为止，此时即有 Mechanical and Structural Vibration 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 可以看出：尽管开始假设的振型不理想，它包含了各阶主振型，而且第一阶主振型在其中所占的分量不是很大。但在迭代过程中，高阶振型的分量逐渐衰减，低阶振型的分量逐渐增强，最终收敛于第一阶主振型。假设振型越接近A(1)则迭代过程快；假设振型与A(1)相差较大则迭代过程收敛的慢，但最终仍然得到基频和第一阶主振型。 如果在整个迭代过程中，第一阶主振型的分量始终为零，则收敛于第二阶主振型；如果前s 阶主振型的分量为零，则收敛于第s+1阶主振型。 应当指出，若用作用力方程进行迭代，则收敛于最高固有频率和最高阶主振型。 Mechanical and Structural Vibration 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有