多元线性回归分析21线性回归模型设Y是一个可观测-武汉理工大学.PPT

5 多元线性回归分析 §1 一元线性回归分析 §2 多元线性回归分析 §3 最优回归方程的选取 §4 可线性化的非线性回归 §2 多元线性回归模型 2.1 多元线性回归模型 2.2 模型的参数估计 2.3 线性关系的显著性检验 2.4 预测 2.1 线性回归模型 2.2 模型的参数估计 证明 1) 证明 2) 证明 1) 证明 2) 证明 3),4) 证明5) 2.3 线性关系的显著性检验 证明 2.4 预测 5 多元线性回归分析 §1 一元线性回归分析 §2 多元线性回归分析 §3 最优回归方程的选取 §4 可线性化的非线性回归 5 多元线性回归分析 §1 一元线性回归分析 §2 多元线性回归分析 §3 最优回归方程的选取 §4 可线性化的非线性回归 §3 最优回归方程的选取 3.1 准则函数 3.2 逐步回归法 3.3 回归建模概述 3.1 准则函数 3.2 逐步回归法 逐步回归是逐步筛选自变量的回归。 逐步回归有以下三种形式 1 前向回归法（只进不出法） 2 后向回归法（只出不进法） 3 前向－后向回归法（有进有出法） 1 前向回归法 将因变量与每一自变量作一元回归，挑出检验最显著的一元线性回归方程式。然后再引入第二个变量，原则是它比别的变量进入模型有更大的检验值,如此继续下去，每次都引入一个在剩余变量中进入模型有最大检验值的变量。直到无变量可加入为止. 2 后向回归法 首先建立包含全部变量的回归方程,再对每个变量作显著性检验,剔除不显著变量中对Y影响最小的变量,重新建立一个包含剩下变量的回归方程,对新的方程重复上述过程,直到无变量可剔除为止. 3 前向后向回归法 若筛选过程是有进有出,称为“前向后向回归法”,开始时，将因变量与每一自变量作一元回归，挑出检验最显著的一元线性回归方程式。然后再引入第二个变量，原则是它比别的变量进入模型有更大的检验值。同时对原来的第一个变量作检验，看新变量引入后老变量还是否显著，若不显著则予以剔除。如此继续下去，每次都引入一个在剩余变量中进入模型有最大检验值的变量，每次引入后又对原来已引入的变量逐一检验以决定是否剔除。这样直到再无新变量可以引入，同时再无旧变量可以剔除为止，最终建立起回归方程式。 设有4个自变量，1个因变量，共采集到15组数据 , 整体线性检验显著性水平α＝0.05 逐步回归入选变量F检验显著性水平α 1＝0.05 逐步回归筛选变量F检验显著性水平α 2＝0.05 Y X1 X2 X3 X4 91.0000 100.0000 30.0000 10.0000 10.0000 75.0000 95.0000 25.0000 20.0000 11.0000 58.0000 90.0000 20.0000 30.0000 12.0000 46.0000 85.0000 15.0000 40.0000 12.0000 40.0000 80.0000 10.0000 50.0000 13.0000 35.0000 75.0000 10.0000 50.0000 14.0000 22.0000 70.0000 10.0000 50.0000 15.0000 15.0000 65.0000 10.0000 45.0000 16.0000 22.0000 60.0000 10.0000 40.0000 18.0000 32.0000 65.0000 10.0000 35.0000 20.0000 38.0000 70.0000 13.0000 30.0000 22.0000 50.0000 75.0000 16.0000 25.0000 24.0000 60.0000 80.0000 20.0000 20.0000 30.0000 85.0000 90.0000 27.0000