学测数学考科试题疑义回覆.pdf

98 學測數學考科試題疑義回覆 題號：2 題目： 2 2. 令 a cos(π ) ，試問下列哪一個選項是對的？ (1) a =−1 1 (2) −1a ≤− 2 1 (3) − a ≤0 2 1 (4) 0 a ≤ 2 1 (5) a ≤1 2 疑義內容： 1. 因π並無明確說明是圓周率（3.141592654）或弧度(π 弧度 180 )，故有以下二種寫法： ＜方法一＞π是圓周率（ 3.141592654 ） 2 2 α cos(π ) cos(3.141592654 ) cos(9.87) ∵π 弧度 180 ∴1弧度 57.3 →cos 9.87 cos 565.55 又∵565.55 是 205.55 的同界角 ∴cos 565.55 cos 205.55 經換角公式得知 cos 205.55 −sin 64.449 1 故答案範圍介於 −1 ≤− 答案不變，選(2) α 2 ＜方法二＞π是弧度 (π弧度 180) ∵π 弧度 180 2 2 ∴cos(π ) cos(180 ) cos 32400 又∵32400 是 360 的同界角， 360 是 0 的同界角 ∴cos 32400 cos 360 cos 0 1 1 故答案範圍介於 2 α ≤1 答案改變，選(5) 1 多數考生在考試當中質疑π並無明確說明是圓周率或弧度，導致題目錯誤判讀，以 致答案出現兩極化。以上計算過程並無大誤，因此建議 貴大考中心將選項(2)及選項(5) 予以給分。 2. 原題所列的五個選項皆不對，其中第 2 選項非正確答案。 1 說明：正確答案應為 −1a −2 2 2 推導：令π 2π +x ，則x π −2π π(π −2) π ⋅(1.1416...) ⇒π x π ⋅(1.3333...) 4 x ⇒π x π ，可見 係第 III 象限角 3 4 ⇒cosπ cos x cos( π) 3 2 π ⇒−1cos(π −2π) −cos( ) 3