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关于生命系统熵势函数建立及应用 　　摘 要：依据非平衡非线性系统理论的广义势函数，建立了可描述生命系统的熵势及其表达式，作为应用，分析了生命系统的相变和生命机体内部的熵力。 　　关键词：生命系统；熵势；非平衡相变；熵力 　　中图分类号：Q111；0415.3 　　文献标识码：A 　　文章编号：1007-7847(2007)01-0016-05 　　 　　自然界的实际系统千差万别，它们可以是物理系统、化学系统、生物系统等，它们在平衡态和近平衡态已归入一个广泛的统计热力学的理论体系．这个理论的普遍性的一个重要原因是存在着广泛定义的势函数，如平衡系统的熵、自由能或线性非平衡系统的熵产生、超熵等等，生命系统是个远离平衡的非线性系统，非平衡理论告诉我们，远离平衡的非线性系统中存在一个广义势函数．这个势函数是个Lyapunov函数，满足Lvapunov稳定性准则，因此生命系统是个相对稳定的系统，本文依据非平衡系统理论的广义势函数，建立了可以描述生命演化的势函数――熵势，经过对生命系统的分析，发现有一个尖拐型突变函数正好对应于熵势，并把它作为生命系统的特性函数加以应用，即用熵势来研究生命系统的相变特点和生命机体内部的作用力，得出了有意义的结论，为从整体上认识生命系统提供一种较科学的方法。 　　 　　1 生命系统的特性函数――熵势 　　 　　生命系统是远离平衡的非线性系统，其熵势可以通过非平衡系统理论的广义势函数建立起来，非平衡系统既可用确定性演化方程描述也可用随机性演化方程描述，下面首先从随机层次建立广义势函数，再推广到生命系统的熵势，并根据生命系统的特点寻找能描述生命进化的熵势表达式。 　　 　　1.1 非平衡系统的广义势函数 　　非线性科学和统计物理的研究告诉我们，一个小的随机力不仅仅对原有的确定性方程的结果产生微小的变化，它还能出乎意料的产生重要得多的影响，在一定的非线性条件下它能对系统演化起决定性作用，甚至彻底改变宏观系统的命运，另一方面，这种无规的随机干扰并不总是对宏观秩序其消极破坏作用，在一定条件下它的相干运动可能在建立系统的“序”上起到十分积极的创造性???用。 　　描述远离平衡的非线性复杂系统的这种随机性常用含多变量的郎之万方程(LE)，即 　　(6)中的首项不仅在弱噪声情况下确定了FPE的定态性质，而且支配相应的确定性系统的Lyapunov性质，称其为非平衡系统的广义势函数， 　　 　　1.2 生命系统熵势的建立 　　 　　爱因斯坦关系为： 　　 　　 　　如果(2)式从统计的角度描述一个非平衡系统的演化过程，那么相应的热力学方程为 　　 　　满足后，这种演化过程才停止，可见这一规律正好符合生命的演化，当生命机体的熵势取最小值时，机体处于宏观上的稳定状态，这时机体的各项功能正常发挥，从热力学和统计学的角度证明熵势可以描述生命的演化。 　　作为宏观系统的Lyapunov函数，在非平衡态中所起的作用与熵在平衡态中所起的作用完全相同，进一步研究证明，和平衡态势函数密切联系，如果连续的改变某些控制参数，使系统从非平衡态过渡到近平衡和平衡态，那么势函数就回到我们熟知的势函数如超熵、熵等。 　　 　　1.3 生命系统的熵势表达式 　　下面根据生命系统的演化特点给出生命系统的熵势函数并分析其生物学意义，为简单起见只讨论一维情形(可以推广至多维)。 　　 　　从(12)式可以看出熵势与概率密度之间存在一个相互制约的关系，就是熵势越小的状态对应的概率密度最大，那么是否存在一个具体的表达式来表征这种关系呢? 　　我们知道对于任意一个系统，它处于稳定状态或势最小的可能性最大，否则它将失去存在演化的意义，而又由于随机涨落力的存在，其稳定态可能受到放大了的涨落力的影响而失去原来的稳定性，到达另一个稳态．但不管怎么演化，其最终将处于势的最小处，对应于状态出现概率最大的位置，所以根据生命系统的特点及其演化过程，在一个生命机体的一生中处于健康稳定状态(可用一些指标参数来描述)的时间最长，概率最大，那么此时它的熵势也应该最小，但是在生命系统的演化过程中也在出现偶尔的突变现象，由于一些随机涨落力的影响，熵势可能出现两个或两个以上的极值，这时系统将面临选择，哪个稳态更有益于生存，它将选择那个稳态，这就是生命进化．基于这样的定性分析，下面的势函数正好能反映生命进化这一现象，于是我们可以把它作为生命系统的熵势来做具体分析 　　 　　其中x为描述机体健康状态的变量，α为控制变量，β为一常系数。 　　那么根据(12)式熵势曲线和相应的概率密度曲线可以绘制如下(实线为熵势曲线，虚线为概率密度曲线) 　　 　　a)图对应于α0，β0，此时平衡位置(x=0)是稳定的，概率曲线表明，在这一点机体所处的