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基于AltiVec技术小波变换优化算法 　　摘要：小波变换克服了传统傅立叶变换的缺点，具有良好的时频局部化性能，从而使得小波理论在图像处理领域得到广泛的应用。PowerPC G4系列以后的CPU中增加了SIMD扩展指令集，并命名为AltiVec技术，利用这些指令可以显著提高需要处理大量数据运算的软件的效率。本文提出了一种基于AltiVec技术的小波变换优化算法，实验结果表明此算法是行之有效的。 　　关键词：多分辨分析；小波变换； PowerPC； Altivec 　　 　　An Optimized Algorithm of Wavelet Transform Based on Altivec 　　 　　XIE Xue-jun, SUN Jia-xing, LI Bin, HUANG Lei, FAN Zhi-ping 　　（Department of Integrated Circuit, Ministry of Information Industry Software 　　and Integrated Circuit Promotion Center, Beijing 100038, China） 　　 　　Abstract: The Wavelet Transform overcomes the disadvantage of the traditional Fourier Transform and has very good time-frequency localization performance, which brings the Wavelet Theory into the image processing fields. PowerPC G4s and higher families extend the SIMD instruction set in CPU, which is named as AltiVec. With these instructions we can improve the efficiency of the software dealing with a large amount of data. This paper proposes an optimized algorithm based on AltiVec technology for wavelet transform, and the experiment result indicates that it works well. 　　Keywords: Multi-Resolution Analysis; Wavelet Transform; PowerPC; Altivec 　　 　　1小波多分辨分析 　　 　　多分辨率分析（Multi-Resolution-Analysis, MRA）的主要思想是将L2（R）分解为一串具有不同分辨率的子空间序列，该子空间序列的极限就是L2（R） ，然后将L2（R）中的函数描述为具有一系列近似函数的逼近极限， 其中每一个近似函数都是在不同分辨率子空间上的投影。有了这种逼近的思想，人们引入了多分辨率分析的概念。 　　定义1[MRA]. 空间L2（R）的一个多分辨率分析由其中的一个嵌套闭子空间序列{Vj}j?缀z构成， 且这些闭子空间满足： 　　（5）Riesz基：存在函数θ，使得平移后的函数系{θ（t-k）}k?缀Z是V0的一组Riesz基。 　　按照多分辨分析的思想，只要知道任一个子空间的基，就可以通过MRA的尺度伸缩得到相邻子空间的基，然后再通过逼近性质得到全空间的基。 而性质（5）说明???我们可以通过Riesz基的规范正交化构造出V0中的规范正交基。 　　下面的引理给出了空间中V0的任一函数Φ（t）的平移系{Φ（t-k）}k?缀Z构成规范正交系的充要条件。 　　引理2设Φ（t）为V0空间中的任一函数，则{Φ（t-k）}k?缀Z构成规范正交系的充要条件为 　　这样，我们就可以由MRA的Reisz基得到V0中的规范正交基了。 　　定理3设{Vj}j?缀Z为L2 （R）上的一个多分辨率分析，θ为V0的Riesz基，那么由V0构造的下述函数φ（t）： 　　 它的平移系{φ（t-k）}k?缀Z构成V0的规范正交基。 进一步，它的伸缩平移函数： 　　 φj,k（t）=2-j /2φ（2j t -k） 　　 对所有j?缀Z，函数系{φj,k}k?缀Z是Vj的一组规范正交基。 　　函数φ（t）被称为尺度函数，Vj称为尺度空间， 而小波空间Wj是Vj-1中Vj的正交补空间，通过构造Wj的正交基，我们可以找到相应的小波函数ψ（t），因而尺