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浅谈高中数学教学高潮与低潮 　　如果对某个学生学习数学的全过程作跟踪观察。那就不难发现，在长达三年之久的高中阶段内，他的学习情绪经常是处于波动的状态，知识的增加和能力的发展也不会是直线上升，而是走着一条弯曲的道路。教学班作为群体，其数学教学的总体情况更会明显地表现出起伏和涨落，就是说既会出现高潮但也不可避免地会进入低谷。教学上的这种波动现象带有很大的客观必然性，为此需要对它做认真的分析，探索动因，掌握规律，研究对策，以提高教学质量。 　　 　　制约波动的主客观因素 　　 　　如果撇开其它环境因素仅从数学教学的角度分析，那么可以说，教学内容是否适合学生的口味这是造成教学波动的客观原因，而教学措施是否得当则是主观原因。 　　内容是否符合学生的口味对学生情绪，对教学气氛有着直接影响。比较抽象的内容，如反三角函数，数列极限概念等给学生的总印象是一个“难”字，其教学往往处于低潮；比较单调的内容，如三角函数的图像，性质，如解析几何中的直线等给学生的总印象是一个“淡”字，其教学常常是平平而过；比较琐碎的内容，如二项式定理，平面向量的运算，立体几何中的多面体的侧面积和体积等给学生的总印象是一个“烦”字，其教学也难以形成高潮，有些教学内容的情况则相反：如圆锥曲线，它的理论完美和谐，它的概念和方法形象直观，难易适度，因此颇受学生欢迎，常常使教学处于高潮；又如“两角和与差的三角函数”这一章的内容，运算方法灵活多样，变形技巧丰富多彩，课题有易有难适应面宽，也往往能使教学掀起高潮；再如排列组合、概率的教学，由于内容新鲜有味且与实际生活联系紧密，因此学生兴趣浓厚，教学气氛自然也就十分热烈了。 　　不过，由于基础和素质的差异，不同班级学生的口味也不尽相同，如不等式证明的教学对于基础好的班级可以组织起高潮，而在有些班级则相当困难。所以，一方面要注意教学内容的特点，另一方面也需顾及学生的特殊性，两者不可偏废。 　　影响教学波动的主观原因是教师所采取的教学措施，就是看教学要求和方法是否适当，课外指导是否对路，作业和考试的安排是否合适，一次不恰当的考试就可能破坏已形成了的高潮。这方面笔者曾有如下一次体验：当某一轮解析几何的教学进入到圆锥曲线后，学生情绪不断高涨，教学逐步走向高潮，形势很好，可是当时的一次测验过难，份量过重，使多数学生的成绩都处于及格线之下，动摇了学生对自己的信心，冲淡了他们对圆锥曲线的美好印象，因此严重地损害了高潮形势。 　　教学要求过高也会影响高潮的顺利发展，笔者在排列组合教学中曾有如下一经历，开始阶段一些基本应用题的讨论有力地刺激了学生的兴趣，学生之间讨论十分热烈，教学高潮已露端倪，在此情况下理应循序渐进地培养学生的能力以求更大发展，可是在当时急于求成，企图让学生短期内掌握各类较复杂应用题的解法，后阶段所讲解的不少例题，所布置的许多课外习题脱离了学生的实际，反而使许多学生的思路乱了套，结果甚至连最基本的题目，原先已掌握的题目也解错了，这样就使教学出现了不应有的波动。 　　当然，考试要求过低，作业份量过轻也会起反作用，试题过于简单使学生失去施展机会使成绩分不出高低从而挫伤积极性，作业份量不足阻碍学生的正常思维活动也招来学生的抱怨，并非只有过重的学业负担才会引起学生不满，学生也并非在任何情况下都讨厌考试，当教学处于高潮时这一点就表现得更为明显。例如，立体几何的教学进入到三垂线定理和逆定理这一节时，一般说教学正处于高潮，可是课本上的相应题目只有练习题一道，习题两道，份量还比不上平日水平，如果不补充一定量的有关题目供学生练习，那无异于是在他们身上泼冷水，将势必削弱立体几何教学高潮的势头。 　　至于低潮时教学措施的影响那就更为明显了，措施得当可以使教学顺利渡过难关及时回升。相反则会进一步加大波动幅度使教学陷入更大波动的局面，所以，教学上的波动既受教学内容的约束又与教学措施紧密相关，特别是波动的具体性态，高潮高到什么程度，收益多大，低潮低到何等地步，损失如何，这些就要看老师的主观努力了，因此我们在分析高潮低潮特点的同时必须认真研究正确的对策。 　　 　　高潮的特点及对策 　　 　　课堂上注意力集中，对旧课记忆清晰，对教师提问反应灵敏；课外同学讨论热烈，向老师提问增多，作业错误明显减少，对测验有跃跃欲试之势，考试成绩后来居上现象甚多等，这些都是高潮的特征。 　　高潮期间教师在课堂上的表现留给学生的印象特别深，无论是对数学概念的分析还是对疑难数学的巧妙求解此时都会有力地激发学生的智慧火花，同样一句话与平日里相比其效果会成倍地增长，增加例题和课堂练习题的难度，将课堂气氛的紧张热烈程度维持在相当的水平上是必要的。在基础知识的综合联系和深广度方面充分体现积极进取精神的同时，还可以在开拓学生视野方面多做些工作，数学史上的趣事，数学家的