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研究性学习在高中数学教学中渗透 　　江苏如东马塘中学 　　 　　摘要：笔者结合自己的教学经验，提出了在新课堂中，通过定理、公式的发现和论证来开展研究性学习;在习题课中，用探究式教学方式来开展研究性学习，通过开放性试题来开展研究性学习；通过作业来开展研究性学习；研究性教学方法，相信对高中数学教学有借鉴作用. 　　关键词：高中数学；研究性学习；探究式；开放性试题 　　 　　研究性学习课程是指学生在教师指导下，根据选定的课题，以个人或小组为单位，通过研究问题并主动获取知识和应用知识的一门课程，它与传统课程相比较具有很大的不同. 研究性学习旨在改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，多提供获取知识的渠道，并提供将学到的知识加以综合并应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力. 而目前，高中数学教学中进行的研究性学习浮于表面. 对于新教材中关于研究性学习的课题，大多数教师并没有按照研究性学习的方式让学生亲历知识的发现、检验与论证，而是采用变相灌输的方式促使学生记住结论而已. 　　正因为如此，本文就高中数学研究性学习的教学策略提出一些见解. 数学研究性学习包括数学应用和数学探究，本文只针对数学探究型研究性学习进行讨论. 实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式，从而更好地渗透新课程的理念. 　　 　　[#8681;]在新课中，通过定理、公式的发现和论证来开展研究性学习 　　讲授新课时，把定理、公式、例题等作为研究的对象让学生自己去发现、检验、论证甚至推广，亲身经历知识的形成、发展过程. 如：对数的性质，根据指数与对数的关系，让学生作出猜测，然后进行检验；在圆锥曲线的学习中，学过椭圆之后，双曲线、抛物线的标准方程和几何性质可以让学生探究学习. 　　例1 在圆锥曲线统一定义的教学中，若按高中数学新教材选修1-1第42页图形教学，会使学生感到困惑：为什么会在曲线外出现这样一条直线？如何想到利用这种方式给曲线下定义呢？用其他方式来定义可以吗？还存在其他定义???？不管教师怎么讲，学生都是难以实现知识的同化与顺应的. 为了突破这个教学难点，教师可以引导学生对以椭圆为例的标准方程的推导过程，从方程a2－cx=a?入手，提出问题：此等式除了平方外，还可以如何变形？ 　　很自然地，有同学就会给出=a－x，即= 　　-x，变形得=. 　　再让学生自己完成双曲线与抛物线的定义，这样学生就能很自然地接受圆锥曲线的统一定义，同时对准线也有了清晰的认识. 教师抓住时机，接着提出以下研究性课题： 　　由椭圆第二定义推导焦半径公式. 　　通过对圆锥曲线的定义的研究性学习，使学生获得了亲历实践的体验与感悟. 学生不仅牢固地掌握了本节知识，还获得了成功的喜悦，有利于培养学生善于质疑、乐于探索、勇于实践、积极向上的精神. 　　 　　[#8681;]在习题课中，用探究式教学方式来开展研究性学习 　　探究式教学方式是以探究为主的教学，是指教学过程中在教师的启发诱导下，以学生独立学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式. 它是一种教师和学生共同开展的模拟性的科学研究活动，是最好的研究性学习方式之一. 　　例2教师可以精心设计一堂习题课，给出一些习题： 　　（1）求数列9，99，999，9 999，…的前n项和. 　　通过教师的提示，学生的思考和讨论，能给出结论 　　Sn=9+99+999+…+99…9=（10－1）+（100－1）+（1 000－1）+…+（10n－1）=（10+102+103+…+10n）－n=. 　　问题解决后教师趁机点评：对于这样一类既不是等差也不是等比的数列的求和问题可以运用转化的方法把它转化为我们比较熟悉的等差或等比数列来求和. 同时提出下一个问题. 　　（2）求数列3，33，333，…的前n项和. 　　通过讨论，学生会想到解决问题的方法：把3转化为9， 　　Sn=3+33+333+…+33…33#8658;3Sn=9+99+999+…+99…9=， 　　所以Sn=. 　　此时，学生可能已经想到更一般的问题了，如Sn=5+55+555+…+55…5怎么求？ 　　同样的可以通过转化得到Sn=9+99+999+…+99…9=， 　　所以Sn=. 　　这样一来，所有数字都可以解决了. 此时，学生的思维已经非常活跃，教师可以再提问（或许学生会主动提出类似问题）. 　　（3）求12，1 212，121 212，…的前n项和. 　　这里