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2017年离散数学形成性考核作业7答案资料小抄(数理逻辑部分)
电大离散数学作业7
电大离散数学形成性考核作业
本课程形成性考核作业共次,内容认真及时地完成作业字迹工整,解答题有解答过程
1.命题公式的真值是 1 .
2.设P:他生病了,Q:他出差了.R:我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 P∨Q→R
.
3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式P(Q的主析取范式是 (P(Q(┐R) ∨(P(Q(R)
.
4.设P(x):x是人,Q(x):x去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为
? x ( P ( x) ∧ Q ( x)) .
5.设个体域D={a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨ (B(a) ∧B(b)) .
6.设个体域D={1, 2, 3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式((x)A(x) 的真值为 0 .
7.谓词命题公式((x)((A(x)(B(x)) (C(y))中的变元(x)(P(x) (Q(x) (R(x,y中的约束变元.
1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式.
解:
设P:今天是天晴
则该语句符号化为 P
2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.
设P:小王去旅游,Q:小李也去旅游
则该语句符号化为 P∧Q
3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式.
解:设P:明天天下雪 Q:我就去滑雪
则该语句符号化为 P→Q
4.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
解:设P:他去旅游 Q:他有时间
则该语句符号化为 P→Q
5.请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式.
解:设P(x):x是人 Q(x):x不去工作
则谓词公式为 (?x)(P(x)∧Q(x))
6.请将语句“所有人都努力工作.努力
四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.命题公式(P(P的真值是1.
不正确,┐P∧P的真值是0,它是一个永假式,命题公式中的否定律就是┐P∧P=F
2.命题公式(P((P((Q)(P为永真式.
正确
可以化简┐P∧(P→┐Q)∨P=┐P∧(┐P∨┐Q)∨P=┐P∨P=1,所以它是永真式
当然方法二是用真值表
3.谓词公式是永真式.
正确
?xP(x) →(?yG(x,y) →?xP(x))
=?xP(x) →(┐?yG(x,y) ∨?xP(x))
=?xP(x) →(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x))
=┐?xP(x) ∨(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x))
=┐?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)
=┐?xP(x) ∨?xP(x) ∨?y(┐G(x,y))
=1∨?y(┐G(x,y))
=1
所以该式是永真式
4.下面的推理是否正确,请给予说明.
(1) ((x)A(x)( B(x) 前提引入
(2) A(y) (B(y) US (1)
不正确,(1)中(()x的辖域仅是A(x),而不是A(x) ( B(x)
四.计算题
1. 求P(Q(R的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.
解:┐P((Q∨R)= ┐P(Q∨R
所以合取范式和析取范式都是┐P(Q∨R
所以主合取范式就是┐P(Q∨R
所以主析取范式就是((P((Q ((R) (((P((Q( R) ( ((P(Q( (R) ((P(Q (R) ((P((Q( R) ( (P(Q(( R) ( (P(Q( R)
2.求命题公式(P(Q)((R(Q) 的主析取范式、主合取范式.
解:(P((Q)((R(Q)= ((P((Q) ( (R(Q)= ((P(Q) ( (R(Q)
其中((P(Q)= ((P(Q) ( (R((R)= ((P(Q( R) (((P(Q ((R)
其中(R(Q)= (R(Q) ( (P((P)= (P(Q( R) ( ((P(Q ( R)
所以原式=((P(Q( R) (((P(Q ((R) ( (P(Q( R) ( ((P(Q ( R)
=((P(Q( R) (((P(Q ((R) ( (P(Q( R)
= ((P(Q ((R) (((P(Q( R) ( (P(Q( R)=m2(m3(m7
这就是主析取范式
所以主合取范式为M0( M1( M4( M5( M6
可写为(P(
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