2017年高考数学考前回扣教材2 函数与导数.doc.doc

回扣2　函数与导数 1．函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； ②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域； ③在实际问题中应使实际问题有意义． (2)常见函数的值域 ①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R； ②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：a0时，值域为，a0时，值域为； ③反比例函数y＝(k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}． 2．函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)． (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期． 3．关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期． ②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期． ③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期． (2)函数图象的对称性 ①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)， 即f(x)＝f(2a－x)， 则f(x)的图象关于直线x＝a对称． ②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)， 即f(x)＝－f(2a－x)， 则f(x)的图象关于点(a,0)对称． ③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)， 则函数f(x)的图象关于直线x＝对称． 4．函数的单调性 函数的单调性是函数在定义域上的局部性质． ①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]， 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0?0?f(x)在[a，b]上是增函数； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0?0?f(x)在[a，b]上是减函数． ②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性． 5．函数图象的基本变换 (1)平移变换： y＝f(x)y＝f(x－h)， y＝f(x)y＝f(x)＋k. (2)伸缩变换： y＝f(x)y＝f(ωx)， y＝f(x)y＝Af(x)． (3)对称变换： y＝f(x)y＝－f(x)， y＝f(x)y＝f(－x)， y＝f(x)y＝－f(－x)． 6．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：y＝ax (a0，且a≠1)恒过(0,1)点； y＝logax(a0，且a≠1)恒过(1,0)点． (2)单调性：当a1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增； 当0a1时，y＝ax在R上单调递减；y＝logax在(0，＋∞)上单调递减． 7．函数与方程 (1)零点定义：x0为函数f(x)的零点?f(x0)＝0?(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点． (2)确定函数零点的三种常用方法 ①解方程判定法：即解方程f(x)＝0. ②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点． ③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解． 8．导数的几何意义 (1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． (2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上． 9．利用导数研究函数的单调性 (1)求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)0的解集确定函数f(x)的单调减区间． (2)由函数的单调性求参数的取值范围：①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0 (x∈M)恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)0(或f′(x)0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区