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Changsha PTI, May 99 决策分析 2.运用决策树进行决策的步骤 某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是 每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式. P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai) 全概率公式. 我们还可以从另一个角度去理解 由此可以形象地把全概率公式看成为 “由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 全概率公式表达了它们之间的关系 . A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 B 诸Ai是原因 B是结果 例2：某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2，0.1，0.05.求该地成年人患高血压的概率。 解：令B＝｛某人患高血压｝（显然B是一复杂事件），Aｉ＝｛某人体重的特征｝（ｉ＝１、２、３），显然它们构成一完备事件组，且事件B只能与其中之一事件同时发生。故用全概率公式计算。 P(B)=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.106 P(B)= P( A1) P(B|A1)+ P( A2) P(B|A2)+ P( A3) P(B|A3) 该球取自哪号箱的可能性最大? 实际中还有下面一类问题，是 “已知结果求原因” 这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小. 某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率. 1 2 3 1红4白 或者问: 该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率. 贝叶斯公式： 　 设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)0，i=1,2,…,n, 另有一事件B，它总是与A1,A2,…,An 之一同时发生，则 　 直观地将Ai 看成是导致随机事件B发生的各种可能的原因，则P(Ai)可以理解为随机事件Ai发生的先验概率(a priori probability).如果我们知道随机事件B发生这个新信息，则它可以用于对事件Ai发生的概率进行重新的估计.事件P(Ai|B)就是知道了新信息“A发生”后对于概率的重新认识，称为随机事件Ai的后验概率(a posteriori probability). 贝叶斯公式： 贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因. 例 1 一个有5个选择的考题，其中只有一个选择正确的.假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，问他确实知道答案的概率是多少? 求解如下: 设 A={知道答案}， B={选则正确}，由题意可知： 由全概率公式: 3.2.2应用实例 例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价格位4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。根据市场调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。 如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为6000公斤；如果其他水果供应销售不足，则柑橘日销售量将为8000公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑橘的日销售量将达到10000公斤。调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水果市场如下变化：5周时其他水果价格上升，3周时其他水果供应稍不足，2周时其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。 根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案： A1进货方案为每周进货10000×7=70000（公斤）； A2进货方案为每周进货8000×7=56000（公斤）； A3进货方案为每周进货6000×7=42000（公斤）。 在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。 解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有3个，每个备选方案面临3种自然状态，因此，由决策点出发，右边连出3条方案枝，末端有3个状态节点，每个节点分别引出3条概率枝，在概率枝的末端有9个结果点，柑橘日销售量10000公斤、8000公斤、6000