4_1_闭环系统的根轨迹.ppt

自动控制原理 (频域分析部分) 航空航天学院 肖刚 第四章 根轨迹法 4－1 闭环系统的根轨迹 4－2 绘制根轨迹图的基本规则 4－3 控制系统性能的根轨迹分析 4-1 根轨迹的定义与幅相条件 系统动态响应的基本特征是由闭环极点（即闭环特征方程的根）在s平面上的位置决定的。根轨迹法的基本思想是：在已知开环传递函数零、极点分布基础上，通过图解法研究系统某一个或多个参数变化时，对控制系统闭环极点分布的影响。 例 设一系统 闭环传递函数 特征方程 特征方程的根： 4-1-1 根轨迹定义 若K1从零到无穷大变化时，特征方程根的变化情况如表 所谓根轨迹图，即以系统增益 K1为参变量，当K1由0→∞时， 系统闭环极点在s平面上变化 的轨迹。 根据此图可以分析参数变化 对系统特性的影响。 4-1-1 根轨迹定义 稳定性 当增益K1由0→∞ ，根轨迹不会越过虚轴进入s平面右半边，因此系统对所有的值都是稳定的； 稳态特性 开环传递函数在坐标原点有一个极点，所以属I型系统，根轨迹上的值就是Kv。如果已知ess，则在根轨迹图上可以确定闭环极点取值的容许范围； 动态特性 当0 K1 0.5时，闭环极点位于实轴上，为过阻尼状态； 当K1 =0.5时，两个闭环实极点重合，为临界阻尼系统; 当K1 0.5时，闭环系统是复极点，为欠阻尼状态，单位 阶跃响应为衰减振荡过程。 4-1-1 根轨迹定义 分析表明，根轨迹与系统性能之间有着较密切的联系。然而，对于高阶系统，用解析的方法绘制系统根轨迹图，显然是不适用的。我们希望能有简便的图解方法，根据已知的开环传递函数迅速绘出闭环系统的根轨迹。 为此，需要研究开环零、极点与闭环系统的根轨迹之间的关系。 4-1-2 根轨迹的幅相条件 闭环传递函数： 闭环特征方程： 或 由于 是复数，可以用向量表示，将其分成两个方程。 幅角条件： 幅值条件： 4-1-2 根轨迹的幅相条件 设 幅角条件： 幅值条件： 或 4-1-2 根轨迹的幅相条件 凡满足幅值和幅角条件的s值，都是闭环的极点，即特征方程的根。这些s值构成系统的根轨迹。关键在于找出这些s点。 实际中，通常在复平面中寻找满足幅角条件的s值来绘制根轨迹曲线，用幅值条件确定根轨迹曲线上各点所对应的K1值。 工程上定义： （1）当 0≤ K1 +∞时的根轨迹称之为主要根轨迹，简称根轨迹。 （2）当 -∞ K1 ≤0时的根轨迹称之为辅助根轨迹或补根轨迹。 （3）当 -∞ K1 +∞时的根轨迹称为完全根轨迹，简称全根轨迹。 Principle of Automatic Control Institute of Control and Information * * Principle of Automatic Control Institute of Control and Information -1 -0.854 -0.5 -0.5-j0.5 …… -0.5-j∞ s2 0 -0.146 -0.5 -0.5+j0.5 …… -0.5+j∞ s1 0 0.125 0.25 0.5 …… ∞ K1