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自动控制原理 (频域分析部分) 航空航天学院 肖刚 第五章 频率动态特性 5-1 频率特性 5-2 极坐标图 5-3 伯德图 5-4 奈奎斯特判据 5-5 频域稳态分析 5-6 频域动态分析 5-2 极坐标图 一、典型环节的极坐标图 1.放大环节 G(jω)=K=U+jV = 放大环节是复平面实轴上的一个点，它到原点的距离为K。 5-2 极坐标图 2. 微分环节 G(jω)=jω =ω 微分环节是一条与虚轴正段相重合的直线。 5-2 极坐标图 3. 积分环节 由于 = - 90°是常数。而随ω增大而减小。因此，积分环节是一条与虚轴负段相重合的直线。 5-2 极坐标图 4. 惯性环节 我们取三个特殊点，显然 不难看出，随着频率ω=0→∞变化，惯性环节的幅值逐步衰减，最终趋于0。相位移的绝对值越来越大，但最终不会大于90°，其极坐标图为一个半圆。 5-2 极坐标图 设: G(jω)=U+jV, 极坐标图为一个半圆可证明如下： 实频特性 虚频特性 将它们之比 代入实频特性表达式 经化简、配方得到 上式为圆方程，圆心为 ，半径为 。 5-2 极坐标图 5-2 极坐标图 5. 振荡环节 显然，当ω=0，和ω=∞时， 5-2 极坐标图 5-2 极坐标图 6. 一阶微分环节 当ω从零变化到无穷时，相频从0°变化到+90°，其幅相频率特性是通过（1， 0）点，且平行于正虚轴的一条直线 5-2 极坐标图 7. 二阶微分环节 随着ω的增加，G(jω)的虚部是正的单调增加，而实部则由1开始单调递减， 5-2 极坐标图 8. 延迟环节 延迟环节的幅频特性是与ω无关的常量，其值为1。而相频特性则与ω成线性变化。故其极坐标图是一个单位图 5-2 极坐标图 二、开环系统的幅相频率特性 绘制系统开环频率特性的极坐标图，则需把系统所包含的各个环节对应频率的幅值相乘，相角相加。 例：求如下传递函数的极坐标图。 解： G(jω)可写为： 5-2 极坐标图 其幅值与相角分别为： 由于幅值是从1开始单调减小，相角也是单调减小，所以该传递函数的极坐标图是一条螺旋线 5-2 极坐标图 5-2 极坐标图 设系统的开环传递函数为 系统的型号:一种依据系统开环传递函数中积分环节的多少来对系统进行分类的方法 １．0 型系统（N=0） ２．I 型系统（N=1） 3 . II 型系统（N=2） …… 5-2 极坐标图 极坐标图的形状与系统的型号有关，一 般情况如下（注意起始点）： 5-2 极坐标图 5-2 极坐标图 5-2 极坐标图 。 5-2 极坐标图 结论： １．0 型系统（N=0）：极坐标图起始于正实轴上的有限点，终止于原点。 ２．I 型系统（N=1）：由于存在一个积分环节，所以低频时，极坐标图是一条渐近于和虚轴平行的直线。当ω=∞时，幅值为零，曲线收敛于原点并且与某坐标轴相切。 3 ．II 型系统（N=2）：低频处，极坐标图是一条渐近于负实轴的直线 。在ω=∞处幅值为零，且曲线相切于某坐标轴。 Principle of Automatic Control Institute of Control and Information * * Principle of Automatic Control Institute of Control and Information 极坐标相位从0°到 -180变 化，频率特性与虚轴交点 处的频率是无阻尼自然振荡 频率，ζ越小，对应ω的幅 值越大。说明频率特性与 ω、 ζ均有关。当ζ小到 一定程度时，将会出现峰 值，这个值称为谐振峰值 Mr，此时对应的频率称为谐 振频率ωr。 注意终止点：