5_7_闭环系统频率响应.ppt

自动控制原理 (频域分析部分) 航空航天学院 肖刚 第四章 控制系统的频域分析 4－1 频域特性 4－2 对数幅相特性 4－3 对数频率特性 4-2 对数幅相特性 频率特性图示： 1、极坐标图 ——Nyquist图（又叫幅相频率特性、 或奈奎斯特图，简称奈氏图） 2、对数坐标图——Bode图（又叫伯德图，简 称伯氏图） 将伯德图中的对数幅频曲线和相频曲线合并，画在以对数幅值为纵坐标，以相角为横坐标的图上。这种图形就称为对数幅-相图——Nichocls图（又叫尼柯尔斯 图，简称尼氏图）；一般用于闭环系统频率特性分析的。 4-2-1 对数幅相特性 例：惯性环节 4-2-1 对数幅相特性 例2：振荡环节 例3：开环系统 一、闭环频率特性与尼柯尔斯图线 对单位反馈系统而言，闭环与开环频率特 性之间的关系是 式中： ——闭环系统的幅频特性 ——闭环系统的相频特性 以开环频率特性G（jω）= 代入上式，则 4-2-2 闭环系统的频率特性 由此可以得出 求得 或 令上式中M为常数，当 从 变化时，求得对应的L(ω)（可能有两个值），则在L(ω)～ 平面上得到一条等M（单位db）曲线。 4-2-2 闭环系统的频率特性 4-2-2 闭环系统的频率特性 尼柯尔斯图线特点： 对称于-180°轴线，每隔360°，M和α 轨迹重复一次，且在每个180°的间隔上都 是对称的。M轨迹汇集在临界点: （0db，-180°）附近。 二、尼柯尔斯图的应用 1.实例分析:设单位反馈系统的开环频率特性为 用尼柯尔斯图线求闭环对数幅频、相频特性。 解：第一步：绘制开环伯德图。 4-2-2 闭环系统的频率特性 第二步：绘制尼柯尔斯图 依据第一步中得到的以ω为参变量的和关系曲线，在尼柯尔斯图线上画出的对数幅-相图--系统的尼柯尔斯图（P108）。 第三步：绘制的闭环伯德图 4-2-2 闭环系统的频率特性 第四步：在尼柯尔斯图上确定闭环系统性能指标特征值。 本系统开环对数幅相特性曲线与Mr=6.6db 的轨迹相切，此时切点频率ωr=10 rad/s即为谐振频率。 2. 尼柯尔斯图适用于单位或非单位反馈系统 由单位反馈系统 非单位反馈系统 由单位反馈系统的闭环频率特性乘以 ,即从单位反馈系统闭环伯德图的幅值、相角中分别减去 幅值、相角。 4-2-2 闭环系统的频率特性 3. 闭环系统的伯德图分析 a. 低频段闭环对数幅频特性与0dB重合 因为 时 此时 b. 高频段闭环对数幅频特性基本与开环对数幅频特性重合 因为 时 此时 4-2-2 闭环系统的频率特性 4. 闭环系统的特征参数 a. 零频值M(0) b. 复现精度和复现频率 c. 相对谐振峰值 和谐振频率 d. 系统截止频率 和带宽 二阶系统 Principle of Automatic Control Institute of Control and Information * * Principle of Automatic Control Institute of Control and Information 4-2-2 闭环系统的频率特性 由式 得到 上式令α（ω）为常数，20lg|A|与 为单值方 程，与求取等M曲线相似的方法在L（ω）～ 平面上得到一条等α曲线。 等M线和等α线组成了尼柯尔斯图线——复合坐标系（P108） 4-2-2 闭环系统的频率特性